初一下学期数学练习题

Question

已知x、y、z为非负有理数，且满足3x+2y+z=5，x+y-z=2。设t+2x+y-z，求t的最大值，最小值各是多少？【提示：把x、y、z中任意一个字母作为独立变数或常数。】

希望可以写出详尽的解题过程

Answer 1

解：
已知 x+y-z = 2
所以 y-z = 2-x

因为 x是非负有理数
所以 x ≥0
又因为 3x＋2y＋z＝5
所以当y = 0 , z = 0时 x有最大值为 xmax = 5/3

则
t = 2x+y-z = 2x+(y-z) = 2x+(2-x) = 2+x ≥2+0 = 2
t = 2+x ≤ 2+5/3 = 11/3

综上，
t的最大值为 smax = 11/3
t的最小值为 smin = 2

Answer 2

解：
已知 x+y-z = 2
所以 y-z = 2-x

因为 x是非负有理数
所以 x ≥0
又因为 3x＋2y＋z＝5
所以当y = 0 , z = 0时 x有最大值为 xmax = 5/3

则
t = 2x+y-z = 2x+(y-z) = 2x+(2-x) = 2+x ≥2+0 = 2
t = 2+x ≤ 2+5/3 = 11/3

综上，
t的最大值为 smax = 11/3
t的最小值为 smin = 2 t=2x+y-z=x+x+y-z=x+2
3x=5-2x-y,因为x、y、z≥0
-2x-y为单调递减函数，当z、y为最小值时x最大，为3/5
所以t最大为13/5，最小为2.
明白？

Answer 3

t=2x+y-z=x+x+y-z=x+2
3x=5-2x-y,因为x、y、z≥0
-2x-y为单调递减函数，当z、y为最小值时x最大，为3/5
所以t最大为13/5，最小为2.
明白？

Answer 4

初一？？