第1个回答 2009-07-16
只做第6题~~答案如下：
#include<stdio.h>
void main()
{
int x,a,b,c;
for(x=100;x<=999;x++)
{a=x/100;b=(x/10)%10;c=x%10;
if(x==(a+b+c)*(a+b+c)*(a+b+c)/8)
printf("%d",x);
}}
用Vc++上机测试就行~~
过程还算详细吧
第2个回答 2009-07-16
1 如果3个数都是奇数或者偶数 则（a+b）/2,(b+c)/2,(a+c)/2全为整数 如果3个数 是 2奇1偶 或者2偶一奇 都是只有一个整数 这是最少的情况 所以至少有1个整数
2 只有可能当3个数都是奇数 或者1奇2偶时才会相加为奇数 所以（a+b+c）和（a+b-c）都是奇数 因此两数相乘为奇数
4 平方数的各位数只有 1 4 9 6 5 0 其中相减得2的只有6-4
由此可知a只能是个位为4 6 的数字 b只能是个位为2 8的数字
在次基础上推导一下
5（是不是多打了一个小括号？）
左边=1/2A^2-1/2B^2+1 右边=1/3A^2-2/3B^2
因为A^2 ，B^2都大于零 所以1/2A^2>1/3A^2 1/2B^2<2/3B^2 所以左边大于右边
第3个回答 2009-07-16
(1)a,b,c3个为偶数时是3个，3个为奇数是3个，只有1个为奇数（或偶数）时，为1个。故至少1个
（2）设a+b+c=K，（a+b+c）*（a+b-c）=K*（K-c-c）=K*（K-2c)
2c为偶数，K-2c为偶数，故一定是偶数
（3）答案为17个，思路每10个为1组观察，发现只有末尾为4或6的数字的平方数字的十位数字为奇数，共17个
（4）1992=2*2*2*3*83 （a+b）(a-b)=2*2*2*3*83且83>2*2*2*3
所以83属于a+b，则a+b=83,83*2,83*3，83*2*2，83*2*3，83*2*2*2，83*2*2*3
死种解499与497；251与247；169与163；89与77
（5）去分母，移项，化简得：a^2+6>-b^2，成立
（6）设它是100a+10b+c，一个数立方为3位数，则它处于5--9之间，对应的立方是125，216，343，512，729，去掉和为奇数或和不处于10--18之间的，还有2个，验算正确答案为729
（7）.a必为1否则为5位数，d为9（只有1*9=9，而且a*9=d），而c不是0（十位不同），而b*9为1位数，故b=0,c=8
第4个回答 2009-07-16
(2).
a+b+c为奇数,
则a+b+c-2c也为奇数(奇-偶=奇)
（a+b+c）*（a+b-c）=奇*奇=奇数
(3).
设数为(10a+b)²=100a²+20ab+b²
∵20ab必为偶数
1²,2²,3²不进位,5²,7²,8²,9²进位为偶数
只有4²和6²进位为奇数
∴十位数字为奇数的数共有2*9-1=17
(4).
(a+b)(a-b)=1992=83*2*2*2*3
解方程得符合条件的a,b为
499与497；251与247；169与163；89与77
(6).设三位数是100a+10b+c
则100a+10b+c=[(a+b+c)/2]＾3
三位数在100与1000之间
则(a+b+c)/2在5,6,7,8,9中取,符合条件的三位数729
第5个回答 2009-07-16
1如果a,b,c都是奇数或偶数，那么（a+b），,(b+c)，,(a+c)全部为偶数，那么（a+b）/2,(b+c)/2,(a+c)/2全部为整数；如果a,b,c中有一个或两个奇数，那么（a+b），,(b+c)，,(a+c)中就只有一个偶数，也就是说（a+b）/2,(b+c)/2,(a+c)/2有且只有一个整数。所以至少有一个整数。
2、已知三个整数a,b,c的和为奇数，那么a,b,c中有1个或3个奇数，如果有3个奇数的话，（a+b-c）也一定是奇数，那么（a+b+c）*（a+b-c）一定是奇数；如果有1个奇数的话，同样（a+b-c）也一定是奇数，所以（a+b+c）*（a+b-c）一定是奇数。
3、在1^2，2^2，3^2，……95^2这95个数中十位数字为奇数的数共有17个，（只有当个位数字是4和6时，它的平方的十位数字才是奇数。）
4、因为a^2-b^2可以变成 (a+b)*(a-b)
1992可以分解成2*2*2*3*83 那么1992可以分解成1*1992；2*996；3*666；
4*498； 6*332；8*249；12*166；24*83 因为(a+b)和(a-b)不可能一个是奇数一个是偶数，因此1992只能分解成2*996； 4*498； 6*332； 12*166四种情况，从而可以得出a,b的四组解是：499与497；251与247；169与163；89与77
5、(a^2-b^2+2)/2-[a^2-(2*b^2)]/3=（a^2+ b^2+6）/6因为a^2+ b^2大于或等于0所以（a^2+ b^2+6）大于或等于6，那么（a^2+ b^2+6）/6大于或等于1，肯定大于0.也就是说(a^2-b^2+2)/2>[a^2-(2*b^2]/3
6、因为一个数的立方是一个三位数，这个数只能是5、6、7、8和9而5、6、7、8、9、的立方分别是125、216、343、512和729，而 125、216、343、512、729的数字的和分别是8、9、10、8、18，
这个三位数等于它的三个数字的和得一半的立方，可以得出这个三位数是729
补充问题答案是：a=1、b=0、c=8、d=9