求全国高中数学联赛二试平面几何的所有知识

Question

请大家帮我提供所有全国高中数学联赛二试平面几何的有关知识，包括最基本的定理，就是从初中开始的所有，如切线长定理，切割线定理，基本到什么是圆这样的知识上，一直到像梅涅劳斯定理这样的高中知识，反正只要是做全国高中数学联赛二试平面几何题能用到的知识都要提供，请麻烦大家帮帮我。我真想多给点分可惜最高只能给100.由于内容很多，在下面打声招呼然后用任意格式文件（最好是PDT或Word），发到[email protected]邮件中注明你的百度知道用户名，我会及时给分的。
或者你知道有什么书在具体哪里可以买到也行网购也行，但一定要全，符合上面的要求。一定得是平面几何专题，请别告诉我买初中教科书，一定是数学联赛二试相关。
真诚的感谢打家了！！！
降低难度：
不发初中的基本知识也行，但要包含初中课本上没有的，如切割线定理。还要有全国高中数学联赛二试平面几何在高中部分需要知道的内容，一定要全。知道有什么好书符合要求也行。

Answer 1

首先这几个网址包含了最全的平面几何的知识：
几何定理：http://baike.baidu.com/view/587949.htm?func=retitle
几何：http://baike.baidu.com/taglist?tag=%BC%B8%BA%CE&tagfromview
下面是二试平面几何部分的考纲。建议你在“几何”那个网址中搜索一下相关定理着重学习。
平面几何

基本要求：掌握初中数学竞赛大纲所确定的所有内容。

补充要求：面积和面积方法。

几个重要定理：梅涅劳斯定理、塞瓦定理、托勒密定理、西姆松定理。

几个重要的极值：到三角形三顶点距离之和最小的点--费马点。到三角形三顶点距离的平方和最小的点--重心。三角形内到三边距离之积最大的点--重心。

几何不等式。

简单的等周问题。了解下述定理：

在周长一定的n边形的集合中，正n边形的面积最大。

在周长一定的简单闭曲线的集合中，圆的面积最大。

在面积一定的n边形的集合中，正n边形的周长最小。

在面积一定的简单闭曲线的集合中，圆的周长最小。

几何中的运动：反射、平移、旋转。

复数方法、向量方法。

平面凸集、凸包及应用。
至于书，我建议你购买浙江大学出版社的高中数学竞赛专题讲座的平面几何那本，红色皮子主编马洪炎和虞金龙。这里面提到的所有你不知道的定理可在上述网址查到。这是卓越网的这本书的购买地址：http://www.amazon.cn/%E9%AB%98%E4%B8%AD%E6%95%B0%E5%AD%A6%E7%AB%9E%E8%B5%9B%E4%B8%93%E9%A2%98%E8%AE%B2%E5%BA%A7-%E5%B9%B3%E9%9D%A2%E5%87%A0%E4%BD%95-%E9%A9%AC%E6%B4%AA%E7%82%8E/dp/B0011F9JTG

事实上初中未涉及到的最多就是弦切角定理、切割线定理、射影定理，把这本书认真研究完再做奥赛难度的试题，多做多分析，实际上二试的平面几何就变得很简单了。做题的书满世界都是，自己随便找吧。

Answer 2

高中数学联赛
全国高中数学联赛（一试）所涉及的知识范围不超出教育部2000年《全日制普通高级中学数学教学大纲》。
全国高中数学联赛(加试)在知识方面有所扩展，适当增加一些教学大纲之外的内容，所增加内容是：

1．平面几何
几个重要定理：梅涅劳斯定理、塞瓦定理、托勒密定理、西姆松定理；
三角形旁心、费马点、欧拉线；
几何不等式；
几何极值问题；
几何中的变换：对称、平移、旋转；
圆的幂和根轴：
面积方法，复数方法，向量方法，解析几何方法。

2．代数
周期函数，带绝对值的函数；
三角公式，三角恒等式，三角方程，三角不等式，反三角函数；
递归，递归数列及其性质，一阶、二阶线性常系数递归数列的通项公式；
第二数学归纳法；
平均值不等式，柯西不等式，排序不等式，切比雪夫不等式，一元凸函数及其应用；
复数及其指数形式、三角形式，欧拉公式，棣莫弗定理，单位根；
多项式的除法定理、因式分解定理，多项式的相等，整系数多项式的有理根*，多项式的插值公式*；
n次多项式根的个数，根与系数的关系，实系数多项式虚根成对定理；
函数迭代，求n次迭代*，简单的函数方程*。
3．初等数论
同余，欧几里得除法，裴蜀定理，完全剩余系，不定方程和方程组，高斯函数[x]，费马小定理，格点及其性质，无穷递降法*，欧拉定理*，孙子定理*。
4．组合问题
圆排列，有重复元素的排列与组合，组合恒等式；
组合计数，组合几何；
抽屉原理；
容斥原理；
极端原理；
图论问题；
集合的划分；
覆盖；
平面凸集、凸包及应用*。
(有*号的内容加试中暂不考，但在冬令营中可能考。)
注：上述大纲在2006年第十四次普及工作会上讨论通过

你所需要的是1、几何部分。

我把大纲给你了，然后你要学的话，有了这些关键字，可以百度一下，你就知道。

好咯！O(∩_∩)O！

Answer 3

呵呵，建议去看看沈文选写的一本书，叫做《平面几何证明方法全书》，这本书包括了所有平面几何证明的思路，许多著名的定理被作为这本书的例题，另外这本书还配有大量的习题，与它配套的还有一本书叫做《平面几何证明方法全书习题全解》，如果能掌握这本书中的一些常见的方法，比如综合法，分析法等，应付二试问题应该不大，另外这里面的内容也不需要全部掌握，根据自己的需要选择就可以了。

Answer 4

圆幂定理
内外角平分线定理
根轴
托勒密定理
西姆松定理
斯特瓦尔特定理
射影定理（三角形相似）
梅涅劳斯定理
塞瓦定理
张角定理
正弦、余弦定理
海伦公式
当然还有内心、外心的各种性质
以及内切圆的利用
三角函数各种合角分角辅助角和诱导公式（去年考的不就是这个么？）
解析几何
向量

Answer 5

到书店去问后台会更方便找到这方面的书.我想这是一本书找不全的.参加联赛的人,基础知识与基本定理公式是已经如数家珍了的,有关平面几何的联赛的书籍就不会再编入这么基础的内容,然后如果你还需要这么基础的知识的话,我建议不用参加这样的比赛了.比赛内容是非常活地进行很多转换后再去用基本定理的.即使将定理背得滚瓜烂熟也做不来.
我想你可以是辅导学生用吧,那就备两套书,一套学生平面几何相关的辅导书,一套联赛二试平面几何内容.
到书店不成问题.
祝你成功.很遗憾我只能帮到这么多.