高次项隐函数求导应该怎么求

Question

求由方程y^5+2y-x-3x^7=0所确定的隐函数在x=0处的导数应该怎么求，请把步骤详细一点，说明一下y^5怎么变成5y^4*y'的

Answer 1

用微分做就好理解了,根据dy=y'dx,dC=0,有
d(y^5+2y-x-3x^7)=5y^4dy+2dy-dx-21x^6dx=0
方程两边除dx,则有
(5y^4+2)*(dy/dx)-(1+21x^6)=0
y'=dy/dx=[(21x^6)+1]/[(5y^4)+2]

Answer 2

就把y视为中间变量，也对y进行相同的运算，但是，对y进行运算结束时，要在每一项旁边乘以(y').
例如。y^5+2y-x-3x^7=0
开始求导，(5y^4)(y')+2(y')-1-21x^6=0
整理之后，y'=[(21x^6)+1]/[(5y^4)+2]

Answer 3

y看成x的函数

(y^5)'=5y^4*y'
y^5看成一个复函数即可