求解两道高中数学题

Question

第一题：已知函数f(x)=lgkx-1/x-1(k属于R且k>0)
1.求函数f(x)的定义域
2.若函数f(x)在{0+无穷)上单调递增,求k的取值范围

第二题：设y=f(x)是(-无穷,+无穷)上的奇函数,对任意实数x,都有f(x+2)=-f(X),且当-1≤X≤1时,f(X)=x的3次方
1.求证直线x=1是函数象的一条对称轴
2.求证函数y=f(x)是以4为周期的函数,并求当x属于[1.5]时,f(x)的解析式
（请写出解题的详细步骤，谢谢！）

Answer 1

第一题：
解：（1） 由题意可得： kx-1/x-1>0(已经包含了分母不为0)
因为k>0 1.当1>1/k即k>1时 {x|x>1或x<1/k}
2.当1=1/k即k=1时 {x|x不等于1}
3.当1<1/k即0<k1时 {x|x<1或x>1/k}(要分类讨论定义域)

(2) 令t=kx-1/x-1 f(t)=lg(t) 因为原函数是单调递增,lg(t)也是增函数,所以t也要是增函数 t=k+(k-1)/x-1 (分离常数)
要让t是增函数 那么（k-1）为负 所以 0<k<1

第二题:
证明:(1)由题意可得:f(x+2)=f(-x) 所以令-x=1-t 则有f(t+1)=f(1-t)
这就相当于f(x+0)=f(0-x) 那么x=0就是对称轴一样 x=1是一条对称轴

(2)由题意的要证明f(x+4)=f(x)
f(x+4)=-f(x+2)=-[-f(x)]=f(x)
所以f（x）是以4为周期的函数
因为x=1所以一条对称轴
所以 x∈【1，3】时 f（x）=-f（2-x）=-（2-x）的3次方
又 x∈（3，5】时 因为是以4为周期 所以与x∈【1，1】
的解析式相同
故 f（x）=-（2-x）的立方 x∈【1，3）
x的立方 x∈【3，5】

Answer 2

1.kx>0,x不等于0
所以x>0
2.f(x)=lgk+lgx-1/x-1
因为y=-1/x递增
y=lgx递增
所以只需k>0

1.f(2-x)=-f(-x)=f(x)
所以一条对称轴是x=1
2.f(x)=-f(x+2)=f(x+4)
所以周期为4
1<=x<=3,f(x)=-f(x-2)=-(x-2)^3
3<x<=5,f(x)=f(x-4)=(x-4)^3

Answer 3

1.KX>0 且X-1不等于0 所以:X>0且不等于1
2.要 lgkx 递增,就必须要K>0

Answer 4

(1)a2+b2+5-2（2a-b）=a^2-4a+4+b^2+2b+1=(a-2)^2+(b+1)^2≥0
a2+b2+5≥2（2a-b）
(2)：（a2+b2）（c2+d2）-（ac+bd）2=a^2d^2-2acbd+b^2c^2=(ad-bc)^2>0
（a2+b2）（c2+d2）＞（ac+bd）2

Answer 5

一般用数学归纳法

Answer 6

貌似是大学题，呵呵
上了大学就不难了，数学归纳法！
不知道现在的高中有没有数学归纳法，我当时是在大学的时候学的....