一道根式题

Question

√4-（a+1/a)的平方 -√4+(a-1/a)的平方
怎样化简

Answer 1

4-(a+1/a)²=4-a²-2-1/a²=-(a²-2+1/a²)=-(a-1/a)²
根号下大于等于0
-(a-1/a)²>=0,(a-1/a)²<=0
则只有等于0
所以a-1/a=0
a=1/a
a=1或-1
此时√4-（a+1/a)²=0

4+(a-1/a)²=4+a²-2+1/a²=a²+2+1/a²=(a+1/a)²
a=1，(a+1/a)²=4
a=-1,(a+1/a)²=4
所以√4+(a-1/a)²=-√4=2

所以原式=0-2=-2

Answer 2

√4-（a+1/a)的平方 -√4+(a-1/a)的平方
= √（2-a^2-1/a^2)-√(2+a^2+1/a^2)
=√-(a-1/a)^2-√(a+1/a)^2
所以，a-1/a=0
a=1/a
a=±1
原式=0-|a+1/a|=-2

Answer 3

√4-（a+1/a)的平方 -√4+(a-1/a)的平方

=根号（4-a^2-2-1/a^2)-根号（4+a^2-2+1/a^2)

=根号[-(a-1/a)^2]-根号[(a+1/a)^2]=根号2
a-1/a=0
a=+1或-1