1 铁路桥梁动力学的研究对象及历史
铁路桥梁动力学是建立于应用力学及其分支结构动力学之上的一门学科。它是有关铁路桥梁的变形和应力的研究。荷载用移动车轮和轴力表示，铁路车辆通过车轮将它们的荷载和惯性作用传递到铁路桥梁。车辆对铁路桥梁的动力效应的研究如图1．1所示。
因此，铁路桥梁动力学包括桥梁对移动车辆的响应和桥梁对大量参数(增加动应变或动应力)所造成的影响的响应。影响铁路桥梁动应力的最主要参数是：桥梁结构的频率特性(也就是独立杆件的长度、质量和刚度)、车辆的频率特性(也就是簧上、簧下质墩、弹簧刚度)、桥梁和车辆的阻尼、车辆运行速度、轨道不平顺等等。
车辆不仅通过竖向力，而且也通过产生水平纵向力和水平横向力的运动来影响桥梁。
与静力作用下的结果相比。在动力作用下桥梁的变形会增大或减少。在设计实践中，这些影响用动力系数(或动力冲击系数)来描述。但是，动力系数仅仅表明了为了涵盖附加动荷载而必须将静荷载增大的倍数。由于过于简单，所以动力系数不可能表征上面提到的所有参数效应，但是—般情况下能使桥梁满足安全和可
第1页
靠度的要求。
桥梁的疲劳评估采用了新方法。这种方法利用在桥梁营运期间通过的全部列车产生的桥梁应力幅和应力循环数，较接近于实际，为桥梁的疲劳评估、疲劳寿命估算和确定检测周期提供厂有价值的数据。
在桥梁静力学和动力学之间，存在温度引起的线桥相互作用问题。由于温度的变化也随时间而不同，所以尽管温度效应不会引起桥梁的振动，但这些问题的求解也包括在本书中。
除了大范围的铁路桥梁动力学问题，本书还包括了一些常用的试验；这些试验是为了校核运营中桥梁的可靠性也是为丁验证处于研究阶段的新理论的可行性。多年来，正是由于每个独立试验之间存在着较好的可比性，才‘使这些试验方法得以保留井得到了进一步发展．
铁路桥梁动力学领域的科学研究取得了大量的方法和指导性建议，这些方法和建议已融人到铁路桥梁设计和分析的国家甚至国际标准中。
本书中对铁路桥梁动力学问题的简单研究证实了这个学科有着丰富的历史，而且全世界都对桥梁动力学的研究给予极大的关注。确实，车辆在铁路桥上的运动问题是结构动力学关注的第二个问题(仅次于对两个发生碰撞的固体冲击问题的研究)。这个问题早在19世纪前叶英国修建第一条铁路期间就提出来了。当时工程师们分为两派，一派认为铁路机车通过桥梁时会产生冲击，而另一派则认为，当机车通过时，结构还来不及产十变形。
这样就产生了最早期Willis R做的第一个试验和最初Stokes G．G．进行的理论研究，他们均建议把在桥上移动的机车的实际效应放在上面提到的这两种极端意见之间的某个位置。从那时起，铁路桥梁动力学在全世界科技最发达的国家受到了持续的关注。
在大量的本学科领军人物中，值得提及的有Zimmermann H．，KrylovA．N．特别是Timoshenko S．P．，他解决了两个基本问题，一是常力在梁上的运动问题；另一个是谐振力在粱上的运动问题。
在两次世界大战之间，铁路桥梁动力学在前苏联和英国均受到了极大的关注。在这期间最值得提到的是Inglis eE．教授c””，他所进行的经典丁作是从理论与试验两方面解释厂蘸汽机车对铁路桥梁振动的影响。他的研究工作对这个学科以后的发展有着决定性的影响。
在前捷克斯洛伐克，Kolousek V，教授””解决了铁路蒸汽机车在静不定连续梁、刚架和铁路拱桥上的响应。他还和其他捷克和斯洛伐克专家一起做出了其他的贡献．
在前苏联，至少有3个学校对这个学科进行了理论和试验研究。他们的成员包括BondarN．G．教授及其在第聂伯罗彼得罗夫斯克(Dneproperlrovsk)的追随者，圣彼得堡的Kozmin Ju．G．和在莫斯科的Kazej I．I．及其同事。
在美国，有几所大学都一直进行铁路桥梁动力学的研究，特别是西北大学、
2 桥梁的理论模型
铁路桥梁一般是长结构，从它的理论分析模型中也可看出来．原则上，铁路桥梁的理论模型有两类：连续分布质量和集中于质点的质量(集总质量)或两者的结合。选择什么样的模型主要取决于具体的桥梁和分析的目的．
2．1 梁
最常用的铁路桥梁模型是梁模型，梁模型建模容易，而且只体现了结构的线性特性，其横向尺寸同长度相比要小。
2．1．1 质量梁
如果桥梁结构的质量与车辆的质量有可比性或明显大于车辆的质量，则不可忽略桥梁的质量。中等跨度或大跨度桥梁就属于这种情况，必须使用质量梁模型(见图2．1)，这是最常用的理论简化。梁的运动方程表示了单元长度粱上力的平衡
微分方程(2．1)是由伯努利和欧拉在假定小变形理沦的的提下推导出来的，符合胡克定律、Navier假定和圣·维南定理。方程式(2．1)假定梁的横截面和单位长度质量为常数，而且按照Kelvin-Voigt模型假定阻尼与振动速度成正比．
除微分方程(2．1)外，粱的特性还可用下面的微积分方程描述
第9页
上式是根据影响线理论给出的(见参考文献[68])。在方程式(2．2)中：
G(x，s)为梁的影响函数也町称为格林函数。它是在点s处施加单位力，梁在点x处产生的挠度。l为粱的跨度。
方程式(2．1)和式(2．2)给出的两种方法是等效的．
现行的分析方法采用式(2．1)，适用于应用数学的全部分析方法和数值方法。方程式(2．2)则是对于影响函数G(x，s)已知(比如，来自结构分析)的情况具有一定优势．第二个方法的优点是Fredholm型积分方程的理论有时可以考虑用有限次连续逼近的方法估计误差(见参考文献[174])。
1．1．1 无肚量梁和其他特例
假如桥梁结构或其部件的质量较车辆的质量小很多，那么就町以完全把它略去不计，这样我们就得到如图2．2所示的无质量梁。这种理想化用于小跨度桥梁及满足上述条件的纵、横梁。这样一个梁的运动方程可从方程式(2．1)和式(2．2)得到(取u→0)
式中各符号的意义同方程式(2．1)和式(2．2)。
但是，式(2．3)和式(2 4)的荷载f(x，t)必须考虑力和惯性效应，参见第3 4．3节。
这就使得解方程式(2．3)和式(2．4)比解方程式(2．1)和式(2．2)困难得多。这是因为根据最初的假设，在这些等式中可能忽略了荷载的惯性效应，详见参考文献C68)。
如果方程式(2．1)中粱的刚度很小，可以忽略，即I→0，则梁可简化成一根弦，弦的承载能力由拉伸弦的水平力N提供。这样就导出下式
式中N在梁受拉时为正，这种情况总成立．
不能用方程式(2．5)作为铁路桥梁的理想化模型，因为铁路桥梁总是必须有足够的刚度(洋见参考文献[68]，第14章)。
悬索桥理论模型叮以从方程式
3 铁路车辆建模
铁路车辆是具有多自由度，线性和非线性弹簧及不同类型阻尼器的复杂机械系统。当车辆通过时，将会以空间定位的力，即竖向力(车乾或车轴力)、水平纵向力(起动和制动力)和水平横向力(离心力和横向冲击)等来影响桥梁，见图3．1．
根据牛顿定律和达伦贝尔定理，车辆产生重力效应(即车辆重量引起的竖向力)和惯性效应(即车辆质量和加速度效应)．即使车辆不动，重力效应仍然存在，因此重力效应是桥梁静态分析的主要输入。静态力沿垂直方向作用。仅当车辆沿各方向运动时，才会产生惯性效应，因此惯性效应是动力效应的原因．
一般来讲，铁路桥梁上的荷载是由从桥上通过的车辆运动引起的。这是一个很复杂的问题，因此在工程实践中经常进行筒化处理。简化方法取决于分析的目的。例如，我们的主要目的是进行铁路桥梁的动力分析，那么考虑轮轨间的全部接触力和类似的因素是毫无意义的，因为由于多次滤波或根据圣维南局部作用原理，这些因素的影响仅限于局部，并不影响更远点(例如铁路桥梁的主梁)。
我们将较为详细地就最常用的铁路车辆建模方法进行讨论．
3．1 移动的竖向力
3．1．1 常力
如果移动车辆的惯性效应比其重力效应要小得多，则惯性力可以完全略去不计．这适用于中等跨和大跨度桥梁(超过30m)，这些桥梁自重要比车重大得多。
4 铁路桥梁的固有频率
铁路桥梁最重要的动力特性就是桥梁的固有频率，它实际上表征r桥梁对动荷载的敏感程度。用单位时间内振动的次数来测量频率。频率的单位是Hz，即每秒完成的循环数。
具有连续质量分布的机械系统有尤穷多个固有频率，而仅有最低的频率有实际应用。假如施加于系统的激振力具有宽频带，结构仅选择接近于自己固有频率的频率并对这些频率做出响应。这就是固有频率比较重要的原因。
固有频率的符号是fj，而下标j=1，2，3，…表示它们的序号。除了fj，还有固有圆频率wj，其中
4．1 固有频率的计算
从式(4．6)中可求得圆频率wj，也可以根据式(4．1)或式(4．2)求得相应的量fj或Tj。求解式(4．6)的专门方法在动力学或数值分析等有关文章中均有描述，如参考文献[8。120，174]。这些方法中有一些只计算固有频率的最低值或近似值。
式(4．6)的极wj与我们从式(4．5)中得到的特征向量{qi}有关，具有有意义的正交特性。因此，对于n自由度的系统，有”个固有频率和n个因有振动模态，j＝1，2，3，……,n。
5 铁路桥梁的阻尼
阻尼是建筑材料和结构一种合乎要求的特性，在大多数情况下，它可以在车辆通过后或是受到其他激励后，降低动力响应并促使桥梁很快地恢复到平衡状态。
阻尼的物理成因非常复杂。振动过程中，一种形式能量转换成另一种形式(势能变成动能，反之亦然)，部分能量由于材料的塑性变形损失掉，或是转换成为热能、声能等其他形式能量。这样，车辆通过而产生的能量不可逆地消散到环境中．
桥梁结构阻尼源包括内部和外部两种。内阻尼源包括建筑材料发生变形过程中受到的黏性内摩擦、非匀质性、裂纹等。桥梁外阻尼源包括支座摩擦、线路特别是道碴的摩擦，结构连接处的摩擦，结构的空气动阻力(相对于铁路桥梁的极大刚性而言很小)，桥梁墩台下面及周围的土石等的黏弹性特性。
显而易见，铁路桥梁的振动阻尼源非常多，几乎不可能将它们全部考虑到工程计算中。阻尼值依赖于结构的材料(钢、钢筋混凝土、预应力混凝土)和结构的状态(出现裂缝，有道碴等)。阻尼的幅值也依赖于振动的幅值；然而在这方面，强迫振动的影响还没有进行充分的研究。一般情况下强迫振动的分量比车辆离开桥梁后所产生的自由振动幅值高。然而在50Hz以下的低频区段阻尼对频事的依赖性很小，而这个区段为铁路桥梁振动的上要频率范围。
5．1 力通过时梁的阻尼振动
在参考文献[197仲描述了有大量阻尼假定。在此，我们仅考虑三个最重要的阻尼理论并就图5．1所示常力通过时(即第3章描述的基本工况)，它们对简支梁振动的影响进行评价。我们的基本假设是，在时间o≤t≤l/c内粱产生最大静、动挠度，静功挠度在设计中非常重要。当力岗汗后，梁产生的自由振动振幅很小，因此，这种次要现象实践中意义不大(仅仅用来估计固有频率和阻尼特性以及作疲劳估算)。
第61页
5．1．1 与撮动速度成正比的黏性阻尼
黏性阻尼的Kelvin-voigt理论假设对粱的每一单元其阻尼均与振动的速度成正比。该假定实践上表达了浸润在掖体中的固体外阻尼。但是由于它的数学表达式很简单，这种假设迄今为止应用得最广泛，即使假定阻尼依赖于振动频率，有时与试验值不一致。然而对于像铁路桥梁这样复杂的大结构而言，总的结果通常与试验有较好的一致性。
从梁单元(图5．2)在以速度c运动的常力F[符号同式(2．1)具有相同意义，见第 2．1．1节，第3．1．1节和第3．4．3节]作用下的竖向力和弯矩平衡条件可以导出偏微分方程式
在参考文献[68]的第一章中对式(5．1)在所有黏性阻尼和速度工况下的完全解进行厂推导。在此只给出结果
6 车辆速度对桥梁动应力的影响
车辆速度是影响铁路桥梁动应力的最主要参数。一般地说，桥梁的动应力随车速的提高而增大。同时，桥梁动应力也取决于车桥动力系统，轨道不平顺及其他参数。
考虑到总趋势是列车提速，对高速下桥梁的动应力必须给予足够重视。例如，国际铁路联盟(UIC)的试验研究办公室(ORE)在这个领域的几个研究项目集中于阐明有关应力[159]、疲劳[162]、噪声[161]及其对人的影响等方面的问题．而且日本国铁也对高速下的桥梁进行了试验。屉新现场测试已经测定了铁路桥梁在车速达250km／h时的动应力(图6．6)，而理论计算结果已经推导至500km／h以上(图6．3)。
理论分析中考虑车辆过桥时刻的速度是常数，事实也就是这样。实际的车速依赖于在桥上轨道的水平和竖向轨向情况。即使在桥上线路较差或临时出现问题的条件下，车速也会保持不变，只不过会降低一些。
然而，当车辆或列车在桥上起动和制动时速度会发生变化。这样的情况在本章中也会考虑。
6．1 匀速运动
最简单的情况，即一个集中力F沿着简支梁做匀速运动，在第5．1．1节中已经求解，梁对这样激励的响应由式(5．2)求解，式(5．2)表明粱的挠度v(x，t)是由式(5．4)定义的无量纲的速度参数。的函数。
从式(5．2)可求出梁的跨中最大挠度maxv(1／2，t)／Vo(式中v0可由式(5．3)求出)，并可绘制出如图6．1所示的跨中最大挠度与不同阻尼B(式(5．5))和速度参数a(式(5．4))的关系曲线．图6．1表明，在欠阻尼时，桥梁动力效应随速度提高而增大直至a≈0．5~0．7。当。更大时，梁的跨中挠度减小，而对非常小的。动挠度接近于静挠度。
第75页
根据式(5．4)可以推出对当前铁路速度、通常固有频率以及桥梁跨度而言，速度参数。小于1。这就解释了为什么桥梁动力响应随着速度的增加而增大。
这种现象在比单个力沿简支梁移动这种模型更复杂的模型下也得到了证实。例如，图6．2重现了捷克铁路(CD)多轴车辆沿着具有弹性层和轨道不平顺的粱运动的理论模型(根据参考文献[683]。
根据这个模型，当重850kN的E10型4轴电力机车沿跨度10m的预应力混凝土桥通过时，动力系数o对速度c的关系(图6．3)可根据不同深度a=0；0．25；0．5mm轨道不平顺产生的轨枕效应计算出来。图6．3给出计算的应力动力系数。
7 轨道不平顺及其他参数的影响
轨道不平顺代表着车辆通过桥梁时一种重要的激励源。轨道不平顺由钢轨内缘与理想钢轨儿何轮廓的偏差组成，在无载位置和有载位置(即车辆以极低速度通过桥梁时出现的几何偏差)均可发生。无载与有载位置的轨道不平顺的差异有时很大；这些差别主要取决于铁路轨道各独立单元和桥梁之间的间隙、各单元的弹性或非弹性特性等．
根据图7．1可区别出4种轨道不平顺：
第82页
为两轨头内缘之间的水平距离，在轨顶下方14mm处垂直于轨道方向测得。
在式(7．1)一式(7．4)和图7．1中，字母yi和zi分别表示左轨(下标为1)和右轨(下标为2)在x处的坐标。有时也用到其他的轨道不平顺定义。
轨道高低和超高不平顺主要影响车辆和桥梁的竖向振动，而轨向、轨距和轨道超高不平顺会引发车辆和桥梁的横向振动以及桥梁的扭转。
所有铁路管理部门均根据对直线和曲线轨道所规定的容许值来限制实际值与理想值的偏差，容许值的规定也考虑了行车速度的影响。
轨道不平顺沿线路长度x的分布(图7．1)可以是周期性的或完整不规则的(随机的)。
7．1 周期性的轨道不平顺
周期性的轨道不平顺可用傅里叶三角级数解析地描述为
从测试得到．
图7．2给出了参考文献[68]中列出的—些典型的高低轨道不平顺。对许多情
8 作用于桥上的水平纵向力
铁路车辆沿着桥梁运动会引起水平纵向力，水平纵向力通过与钢轨的摩擦，再经过线路其他部件传递到桥梁上部结构、支座、桥墩和桥台上。
在车辆以恒速运行时，经滚动摩擦从车轮传递到桥梁上的水平纵向力相对而言较小。然而，当车辆不是以恒速运行时，就会产生较大的水平纵向力，这种情况发生在起动和制动时。在这种情况下，在车辆车轮与钢轨间作用有较大的黏着力，这种黏着力对车辆的起动和制动是必需的。
8．1 考虑黏着力时圆盘沿梁的滚动
图8．1给出了这个问题的最简单模型，即质量为m、重F=mg、转动惯量为I。的圆盘沿跨长／的简支梁运动。除它的重量F外，圆盘还受到竖向分量为mv0(t)、水平分量为mu0(t)的惯性力，惯性矩I0p(t)，作用于距圆盘中心臂长p处梁的垂向反作用力F(t)(描述滚动摩擦效应)，轮周上的水平力H(t)，牵引力T(t)，驱动力矩M(t)和运动阻力w(t)等的影响。
图8．1中圆盘滚动方向是从左向右，而且作用力和力矩的方向按加速运动考虑。
梁受到与圆盘方向相反的力F(t)和H(t)以及其他具有黏性阻尼的伯努利—欧拉梁模型中假定的力的作用。它们的竖向变形表示为v(x，t)，水平向变形表示为u(x，t)。
圆盘的运动用竖向位移v0(t)、水平位移u0(t)和转动p(t)来描述。梁的初始位置是无变形状态，即是处于梁的左边支座上方位置。
有了这些假设，下边的方程式对梁的振动和圆盘的运动恒成立
第90页
式(8．1)和式(8．2)描述了梁的弯曲和纵向振动，在进行某些简化后，这两种运动是相互独立的，这在参考文献[70]中已得到验证。作用于圆盘亡的竖向力平衡方程用式(8．3)表达，水平力和弯矩的平衡方程分别用式(8．4)和式(8．5)表达。且根据圆盘沿梁的滚动运动(无滑动)可得出
如果F(c)<o，则必须将F(t)＝0代入式(8 1)一式(8，5)中，而式(8．6)就不再有效了。
同样，作用于车轮圆周上的水平力H(t)由某些影响它的其他力和力矩的相关条件来确定。首先，把关系式(8．7)代人式(8．5)中，接着求出u0(t)并将其代入式(8．4)中。这样，我们就得到圆盘转动时，力H(t)必须满足的条件
9 作用于桥上的水平横向力
直线轨道上，铁路车辆横向运动产生的水平横向力源自两个方面：轨道的横向不平顺和圆锥踏面的车轮沿柱面轨头的正弦运动。荷载可用水平横向随机力系表征，该力系作用于轨头平面并随时间变化。力的数量与车辆或列车的车轮数一致。
除厂称为横向冲击的这两个激励源外，在桥上的曲线轨道上还有方向朝外的离心力作用。
沿桥梁的竖向随机力运动问题S1amaJ．和Sniady B．已经进行了研究．在下面章节中我们将研究两种随机水平横向力的简化模型，并推导作用于铁路桥梁上随机水平横向力的解。
9．1 梁
铁路桥梁最常用的模型是伯努利—欧拉粱，该梁受N个力作用，这N个力是时间的随机函数，并且按照确定的间距dn作用于桥梁上，参见图9．1。在该粱上可分别研究竖向、横向和扭转振动。
9．1．1 竖向振动
梁的竖向振动受图9．1所示轴力Fn(t)，n＝1，2，…，N的影响。用伯努利—欧拉微分方程来描述梁的变形
第118页
EI——梁的抗弯刚度系数；
u——梁的单位长度的质量常数．
(1)近似解
可以导出式(9．1)在低速和小阻尼情况下的近似解。对于铁路桥梁而言，这两个必要条件都符合，因为目前铁路车辆的速度与其临界速度(与式(5．4)和第6．1节比较)相比还很低．近似解很好地表征了沿梁运动的力系的特性。
忽略式(9．1)左边的第二项，我们得到其如下形式的解
根据上边所提的假定，可认为上式是具有零初始条件和具有简支梁边界条件的式(9．1)的近似解(准静态)一与参考文献[68]中的式(1．30)比较．
在式(9．3)中使用下列符号：
挠度的方差可从式(9．6)求得
10 铁路桥梁的运营荷载
根据牛顿定律和达伦贝尔原理，车辆对铁路桥梁的加载符合下列要求：
——作用力可以是静荷载也可以是动荷载；
——作用力方向：竖向，水平横向和水平纵向；
——作用力的幅值由运营列车、标准荷载和极端荷载产生。
本章和上面三章我们考虑运营荷载，也就是说，当前每天运营产生的荷载，这对于桥梁的疲劳评怕非常重要。
田c洲铁路局将一年内有用荷载的质量和包括通过给定铁路桥梁的机车在内的车辆的质量作为运营荷载单位。它以每年百万吨表示。这个单位有两个优点：
(1)在铁路统计学里一般有记录(或是可以根据相应铁路部门所管辖里程长度划分，通过总吨公里计算出)。
(2)桥梁的疲劳损伤近似地与运营荷裁成正比。
根据参考文献[162]，桥梁的运营荷载通常分为以下几类；
前捷克斯洛伐克的铁路在世界上位于最繁忙之列，而且在有些工务段运营荷载大大地超过60X10^6t·a。图10．1给出了过去100年来，在的捷克斯洛伐克一条铁路主干线上运营荷载的发展。从图中曲线可看出，直到战后运营荷载一直缓慢增加，而从1950年起才开始急剧增长。
整个前捷克斯洛伐克的铁路网运背荷载平均值的发展与一线路上的运营荷载是类似的。结果列于图10．2，图10．2是根据统计数据绘制的。
在图10．1和图10．2中列举的铁路桥梁运营荷载的增加是与每个国家的科技和经济水平的发展分不开的。桥梁自身也不幸受到这种趋势带来不利的影响，特别是受降低结构的疲劳寿命和减少对线桥维修的可能性的影响。
运营荷载由轴力、轴距和速度来表征。
第136页
10．1 轴 力
过去的一段时间以来，不仅铁路运营荷载有所增加而且铁路车辆的轴力或轮力也有所增大．直到1870年，前奥-匈帝国的桥梁荷载还根据用户(即铁路公司)和桥梁建设者之间达成的协议进行设计．
到1870年，奥—匈帝国贸易部颁布法规，规定铁路桥梁按照均布荷载设计，均布活载的大小与桥梁的跨度有关。对于跨度1m及以上时，均布荷载约为180kN．m^-1，对于跨度超过30m的桥梁，均布活载降为36kN·m^-1。除此之外，结构还承受
可以了不?????????
温馨提示：答案为网友推荐，仅供参考