向量的外积用坐标怎样计算？

Question

如题所述

Answer 1

带入行列式计算即可。

向量的外积不遵守乘法交换率，因为向量a×向量b=-向量b×向量a

在物理学中，已知力与力臂求力矩，就是向量的外积，即叉乘。

将向量用坐标表示（三维向量），

若向量a=(a1,b1,c1)，向量b=(a2,b2,c2)，则

向量a·向量b=a1a2+b1b2+c1c2

向量a×向量b=|ijk||a1b1c1||a2b2c2|

=(b1c2-b2c1,c1a2-a1c2,a1b2-a2b1)

（i、j、k分别为空间中相互垂直的三条坐标轴的单位向量）。

扩展资料：

设向量c由两个向量a与b按下列方式定出：

c的模|c|=|a||b|sin<a,b>；

c的方向垂直于a与b所决定的平面（即c既垂直于a，又垂直于b），c的指向按右手规则从a转向b来确定。

那么，向量c叫做向量a与b的外积，记作a×b，即c=a×b。 

|a×b|的值与以a，b为邻边的平行四边形的面积的值相同。

一般地，对向量外积的研究仅限于三维空间中。

参考资料来源：百度百科-向量外积

Answer 2

叉乘，也叫向量的外积、向量积。顾名思义，求下来的结果是一个向量，记这个向量为c。
　　|向量c|=向量a×向量b|=|a||b|sin<a,b>
　　向量c的方向与a,b所在的平面垂直，且方向要用“右手法则”判断（用右手的四指先表示向量a的方向，然后手指朝着手心的方向摆动到向量b的方向，大拇指所指的方向就是向量c的方向）。
　　因此
　　向量的外积不遵守乘法交换率，因为
　　向量a×向量b=-向量b×向量a
　　在物理学中，已知力与力臂求力矩，就是向量的外积，即叉乘。
　　将向量用坐标表示（三维向量），
　　若向量a=(a1,b1,c1)，向量b=(a2,b2,c2)，
　　则
　　向量a·向量b=a1a2+b1b2+c1c2
　　向量a×向量b=
　　|
i
j
k|
　　|a1
b1
c1|
　　|a2
b2
c2|
　　=(b1c2-b2c1,c1a2-a1c2,a1b2-a2b1)
　　（i、j、k分别为空间中相互垂直的三条坐标轴的单位向量）。

Answer 3

没有定义过向量外积,只有向量的数量积(内积),向量积,混合积等
(a,b,c)·(x,y,z)=ax+by+cz
(a,b,c)×(x,y,z)=(bz-cy，cx-az，ay-bx)
(a,b,c)×(x,y,z)·(m,n,p)=m(bz-cy)+n(cx-az)+p(ay-bx