平面图形的形心怎么求？

Question

如题所述

Answer 1

平面图形的形心坐标公式是∫∫D xdxdy=重心横坐标×D的面积，∫∫D ydxdy=重心纵坐标×D的面积。

面的形心就是截面图形的几何中心，质心是针对实物体而言的，而形心是针对抽象几何体而言的，对于密度均匀的实物体，质心和形心重合。只有一个对称轴的截面，其形心一定在其对称轴上，具体在对称轴上的哪一点，则需计算才能确定。

相关介绍：

面的形心就是截面图形的几何中心，质心是针对实物体而言的，而形心是针对抽象几何体而言的，对于密度均匀的实物体，质心和形心重合。

n 维空间中一个对象X的几何中心或形心是将X分成矩相等的两部分的所有超平面的交点。非正式地说，它是X中所有点的平均。如果一个物件质量分布平均，形心便是重心。

判断形心的位置：

当截面具有两个对称轴时，二者的交点就是该截面的形心。据此，可以很方便的确定圆形、圆环形、正方形。

形心是一个对称轴的截面，一定在其对称轴上，具体在对称轴上的哪一点，则需计算才能确定。把均匀平面薄片的重心叫做这平面薄片所占的平面图形的形心。

Answer 2

平面图形的形心也被称为几何中心、质心、重心或坐标心。它是图形的一个特殊点，可以用来描述图形的整体位置。求取平面图形的形心通常有两种方法：定积分法和几何法。下面我将为你介绍这两种方法并结合具体的图形进行说明。
1. 定积分法：
定积分法是通过计算图形的面积加权平均来求取形心的方法。对于平面图形，在坐标系中，将图形划分为无限多个微小的面积元素，计算每个面积元素的面积与其在坐标轴上的位置的乘积，然后对所有面积元素的乘积进行累加，并除以整个图形的面积，即可得到形心的坐标。
以矩形为例，一个长为a，宽为b的矩形的形心坐标为(x, y)。根据定积分法，分别计算x和y的形心坐标。
(1) 计算x的形心坐标：
每个微小的面积元素的宽度为dx，高度为b，面积为dx * b。其在x轴上的位置为x，因此x的形心坐标可以计算为：
x = ∫(a * dx) / (a * b) = ∫dx / b = a / 2
(2) 计算y的形心坐标：
每个微小的面积元素的宽度为a，高度为dy，面积为a * dy。其在y轴上的位置为y，因此y的形心坐标可以计算为：
y = ∫(b * dy) / (a * b) = ∫dy / a = b / 2
因此，矩形的形心坐标为(x, y) = (a/2, b/2)。
2. 几何法：
几何法是通过直接观察几何特征来求取平面图形的形心的方法。不同的图形有不同的几何法。
以三角形为例，对于任意三角形，可以通过连接各顶点与三角形的重心来求取形心。重心是三角形三条中线交点的位置，即将三角形的三个顶点与对边中点相连，三条中线交于一点，这个点就是形心。
例如，一个三角形的三个顶点分别为A(x1, y1)，B(x2, y2)，C(x3, y3)。连接AB的中点为M((x1+x2)/2, (y1+y2)/2)，连接BC的中点为N((x2+x3)/2, (y2+y3)/2)，连接CA的中点为P((x3+x1)/2, (y3+y1)/2)。则形心G的坐标为((x1+x2+x3)/3, (y1+y2+y3)/3)。
综上所述，平面图形的形心可以通过定积分法或几何法求取。通过定积分法，可以计算出图形的形心坐标；而通过几何法，可以通过连接图形的特定点来确定形心坐标。本回答被网友采纳