等差数列的前n项和公式为：S_n = n/2 * 。其中，S_n代表前n项的和，a_1是首项，a_n是第n项，n是项数。
这一公式的推导过程是通过将等差数列的所有项相加，并利用等差数列的性质来完成的。在等差数列中，每一项都可以表示为 a_i = a_1 + d 的形式，其中 d 是公差。由此可以推导出数列前n项的和，具体解释如下：
在等差数列中，我们知道任何一项 ai 可以看作是首项 a_1 和一系列的公差 d 的累加。那么前n项的和可以看作是这些项加起来的总和。通过代入公式 ai 的表达式，我们可以进一步计算总和。实际上，我们可以找到中间项 an 的表达式，并用它来连接首项和末项的关系。由于等差数列的特性，我们知道中间项的数值是首项和末项的平均值。因此，我们可以将前n项的和表示为从首项到末项的和的一半乘以 n 项数。这样我们就得到了前 n 项和的一般公式 S_n = n/2 * 。这一公式为我们提供了一个简洁的方法来计算等差数列的前 n 项和，避免了逐项相加的过程。这一公式在数列分析、数学计算和实际应用中都非常有用。
总的来说，等差数列的前n项和公式为我们提供了一个便捷的工具来计算等差数列的和，这在数学计算以及实际应用中具有重要的价值。