一道初中数学几何题

Question

如图，在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上。给出5个论断：
①CD⊥AB ②BE⊥AC ③AE=CE ④∠ABE=30° ⑤CD=BE
⑴从论断①、②、③、④中选取3个作为条件，将论断⑤作为结论，组成一个真命题，那么你选的3个论断是________(只需填论断的序号);
⑵用⑴中你选的3个论断作为条件,论断⑤作为结论，组成一道证明题，写出已知、求证，并加以证明。

Answer 1

1.选②③④
2.已知：②③④
求证：CD=BE
证明：∵ BE⊥AC AE=CE ∴BE是AC的垂分线 ∵∠ABE=30° ∴∠CBE=30°
又∵∠BEA=90° ∴∠A=60° ∴∠BCA=60°（等腰三角形）
∴△ABC是等边三角形 ∴ AB=BC=AC
∵∠COE=60°∴∠BOC＝120°∴∠CBE+∠DCB=60°
∵∠CBE=30°∴∠DCB=30° ∴∠DCA=∠BCA-∠BCD=60°-30°=30°
在△ACD与△ABE中∵{ ∠ABE=∠ACD
｜AC=AB
{ ∠A=∠A
∴△ACD≌△ABE（ASA）
注：点O为BE.CD交点

Answer 2

1,234
2,
因为BE⊥AC，AE=CE
所以BC=AB 角BEA=90度
所以角BCA=角A
因为∠ABE=30°
所以角A=60度=角BCA
所以三角形ABC等边三角形
又因为CD⊥AB
所以CD与BE同为等边三角形ABC的高
所以CD=BE

Answer 3

(1)1,2,3
(2)有点麻烦

Answer 4

1）：2，3，4 。 2）因为2，3，所以BC=BA,所以所对的两个角相等，因为4，所以角A=60度=角BAC，连中间的点和A，用角平分线，再证全等，你再琢磨一下吧

Answer 5

……好像有点难……