高等数学中两个重要极限以及其拓展

如题所述

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第1个回答 2022-07-05

第一个极限，关于自然对数e的定义。

我们使用数列极限的判断方法判断e的存在。首先，判断数列x_n=(1+1/n)^n是递增数列

然后证明x_n有上界。

第二个极限，关于圆弧的以直代曲的sin(x)、x以及tan(x)在x趋近于0的情形。

这样就有如下的不等关系。据此推出x/sinx在x趋于0的极限。

同理得出x/tanx的极限如下。

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两个重要极限公式?答：极限思想是微积分的基本思想，是数学分析中的一系列重要概念，如函数的连续性、导数（为0得到极大值）以及定积分等等都是借助于极限来定义的。极限思想方法，是数学分析乃至全部高等数学必不可少的一种重要方法，也是‘数学分析’与在‘初等数学’的基础上有承前启后连贯性的、进一步的思维的发展。

【高等数学】两个重要的极限答：二、第二个关键极限：乘幂奇缘当面对形如 (1 + h)^n 或 (1 + 1/h)^n 的极限问题，两个公式为我们提供了解决之道：若 h 趋近于 0，极限分别为 e^n 和 1。它们的共同点是倒数关系，确保幂次项抵消。例2：求 lim (x->0) [(1 + x)^1/x]，可以通过 1 + x 变形为 (1 + ...

重要极限公式有哪些?答：第二个重要极限公式是：lim(1+(1/x))^x=e(x→∞)。

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