三角函数简化

Question

如题所述

Answer 1

三角函数周期性的一种应用.用于简化任意象限角的三角函数为锐角三角函数的公式.指把角-α，90°±α，180°±α，270°±α，360°-α和k·360°+α(k∈Z)的三角函数用角α的三角函数表示的公式.诱导公式主要用于求任意角的三角函数值或解一些有关三角函数式化简的问题以及证明问题.利用诱导公式可以把任意象限角的三角函数化成锐角三角函数.三角函数的诱导公式共54个，列表如下：

　　表中公式，可用统一口诀“奇变偶不变，符号看象限”把它们全部记住.也就是90°的奇数倍加减α的三角函数，变成α角的相应余函数;90°的偶数倍加减α的三角函数，仍为α的同名函数，符号是把α看成锐角时，原角所在象限的符号.
三角函数化简就是对复杂的三角函数进行变形，从而变成简单的三角函数，接下来给大家分享三角函数化简常用的公式。

三角函数化简公式及方法

三角函数化简原则
(1)看角的特点，充分利用角之间的关系，尽量向同角转化，利用已知角构建求特角;

(2)看函数名的特点，向同名函数转化，弦切互相转化;

(3)看式子的结构特点，从整体出发，正用、逆用、变形应用这些公式。另外，根据式子的特点，还可以使用辅助角公式。

三角函数化简常用公式
半角公式

sin(A/2)=±√((1-cosA)/2)

cos(A/2)=±√((1+cosA)/2)

tan(A/2)=±√((1-cosA)/((1+cosA))

三角函数和差化积公式

sinA+sinB=2sin[(A+B)/2]cos[(A-B)/2]

sinA-sinB=2cos[(A+B)/2]sin[(A-B)/2]

cosA+cosB=2cos[(A+B)/2]cos[(A-B)/2]

cosA-cosB=-2sin[(A+B)/2]sin[(A-B)/2]

tanA+tanB=sin(A+B)/cosAcosB=tan(A+B)(1-tanAtanB)

tanA-tanB=sin(A-B)/cosAcosB=tan(A-B)(1+tanAtanB)

三角函数积化和差公式

sinAsinB=-[cos(A+B)-cos(A-B)]/2

cosAcosB=[cos(A+B)+cos(A-B)]/2

sinAcosB=[sin(A+B)+sin(A-B)]/2

cosAsinB=[sin(A+B)-sin(A-B)]/2

三角函数降幂公式

sin^2(α)=(1-cos(2α))/2=versin(2α)/2

cos^2(α)=(1+cos(2α))/2=vercos(2α)/2

tan^2(α)=(1-cos(2α))/(1+cos(2α))

三角函数辅助角公式

asinα+bcosα=(√a^2+b^2)sin(α+β)，tanβ=b/a

三角函数化简方法
(1)切割化弦;

(2)降幂公式；

(3)用三角公式转化出特殊角;

(4)异角化同角;

(5)异名化同名;

(6)高次转低次;

(7)辅助角公式；

(8)分解因式。