第1个回答 2014-04-11
在解数学综合题时我们要做到：数形结合记心头，大题小作来转化，潜在条件
不能忘，化动为静多画图，分类讨论要严密，方程函数是工具，计算推理要严
谨，创新品质得提高
数学建模的方法和答题步骤
数学建模乍一听起来是乎很高深，
但实际上并非如此。
例如，
在中学的数学
课程中我们在作应用题而列出的数学式子就是简单的数学模型，
而作题的过程就
是在进行简单的数学建模。
下面我们用一道代数应用题求解过程来说明数学建模
的步骤。
例题：一个笼子里装有鸡和兔若干只，已知它们共有
8
个头和
22
只脚，问
该笼子中有多少只鸡和多少只兔？
解：设笼中有鸡
x
只，有兔
y
只，由已知条件有
x+y=8
2x+4y=22
求解如上二元方程后，得解
x=5,y=3
，即该笼子中有鸡
5
只，有兔
3
只。将
此结果代入原题进行验证可知所求结果正确。
根据例题可以得出如下的数学建模步骤：
1
）根据问题的背景和建模的目的做出假设（本题隐含假设鸡兔是正常的，畸形
的鸡兔除外）
2
）用字母表示要求的未知量
3
）根据已知的常识列出数学式子或图形（本题中常识为鸡兔都有一个头且鸡有
2
只脚，兔有
4
只脚）
4
）求出数学式子的解答
5
）验证所得结果的正确性
（一）函数型综合题：是先给定直角坐标系和几何图形，求（已知）函数的解
析式（即在求解前已知函数的类型），然后进行图形的研究，求点的坐标或研
究图形的某些性质。初中已知函数有：①一次函数（包括正比例函数）和常值
函数，它们所对应的图像是直线；②反比例函数，它所对应的图像是双曲线；
③二次函数，它所对应的图像是抛物线。求已知函数的解析式主要方法是待定
系数法，关键是求点的坐标，而求点的坐标基本方法是几何法（图形法）和代
数法（解析法）。此类题基本在第
24
题，满分
12
分，基本分
2
－
3
小题来呈
现。
（二）几何型综合题：是先给定几何图形，根据已知条件进行计算，然后有动
点（或动线段）运动，对应产生线段、面积等的变化，求对应的（未知）函数
的解析式
(
即在没有求出之前不知道函数解析式的形式是什么
)
和求函数的定义
域，最后根据所求的函数关系进行探索研究，一般有：在什么条件下图形是等
腰三角形、直角三角形、四边形是菱形、梯形等或探索两个三角形满足什么条
件相似等或探究线段之间的位置关系等或探索面积之间满足一定关系求
x
的值
等和直线（圆）与圆的相切时求自变量的值等。求未知函数解析式的关键是列
出包含自变量和因变量之间的等量关系（即列出含有
x
、
y
的方程），变形写
成
y
＝
f
（
x
）的形式。一般有直接法（直接列出含有
x
和
y
的方程）和复合法
（列出含有
x
和
y
和第三个变量的方程，
然后求出第三个变量和
x
之间的函数
关系式，代入消去第三个变量，得到
y
＝
f
（
x
）的形式），当然还有参数法，
这个已超出初中数学教学要求。找等量关系的途径在初中主要有利用勾股定
理、平行线截得比例线段、三角形相似、面积相等方法。求定义域主要是寻找
图形的特殊位置
（极限位置）
和根据解析式求解。
而最后的探索问题千变万化，
但少不了对图形的分析和研究，用几何和代数的方法求出
x
的值。几何型综合
题基本在第
25
题做为压轴题出现，满分
14
分，一般分三小题呈现。
1
、以坐标系为桥梁，运用数形结合思想：