一道数学题

Question

一条高速公路从A站到B站共300千米，每30千米设一个路标，从7点开始，货车每隔5分钟从A站开往B站，车速为每小时60km/h；早上8点时，由A站驶往B站，车速为100km/h，已知小车在某个相邻坐标处（不包括坐标）追过了3辆车。问此时，小车已经追过了多少货车？（刚开始一起出发的车子不算）
如果有多种可能性，请一一解答。

Answer 1

出发时小车前方有60/5=12辆货车

每隔5/60*60=5km就有一辆货车

所以小车每隔5/(100-60)=1/8小时就会追上一辆货车

所以小车每走1/8*100=12.5km就会追上一辆货车

然后画一个线段图，每12.5km就画一个点，画12个点，再把路标都标上，再看看哪两个路标之间有三个点就可以了

从线段图中得知第2,3个路标之间有三个点

所以小车在第2,3个路标之间追上了三辆车

此时它已追过2*2+3=7辆车

附线段图（那些竖线是路标，最长的那条是起点）

Answer 2

货车60km/h即1km/min
小车100km/h即5/3km/min
设追上第一辆车所需时间为x(min)则x*5/3=x*1+5*1得x=7.5(min)
即追上第一辆车的距离为7.5*5/3=12.5km
也就是说每隔12.5km追上一台货车，一般一个标段最少能追上两台货车，只有当在某个标段的前5km内追上一台车的时候，才能保证在此标段内追上三台出。
显然第一标段在12.5km追上第一台车，不可能完成追上三台车的目的，
第二标段追上段第一台车是在12.5*3=37.5km处37.5-30=7.5km大于5km也不可能
第三标段追上第一台车是在12.5*5=62.5km处62.5-30*2=2.5km小于5km，即此标段可追上三台货车，分别在62.5km处、75km处、87.5km处，此时已追过了2*2+3=7台车
依此类推在第五标段的125km处、137.5km处、150km（也视为第五标段）处追过了所有比其早开出的12辆货车。
首先只要弄清3点：
1.相邻货车间距5km
2.小车通过相邻路标时间0.3h
3.小车比货车快40km/h

可以了，下面只看这一情况，当小车出发时，考虑坐在小车上的人，他会看到：
1.在他前面有12辆间距5km的货车正以40km/h的速度向自己驶来（出发时他旁边的那辆不算）
2.每隔0.3小时会遇到一个路标

现在作如下计算，每个0.3小时内面前0.3*40=12km内的所有货车都会被自己追上。那么只要以12km为间隔，将这12辆车分别划分，即可看出所有的情况了！
（补充一点：注意第一个路标并不是距离自己12km，而是30km！原因是路标是以100km的时速靠近自己的，与货车不同。）

可以不画图，也没必要，划分如下
0~12:5、10
12~24:15、20
24~36:25、30、35
36~48:40、45
48~60:50、55（据题意，60不算）
可以看到，只有24~36即第二个和第三个路标之间的3辆车满足题意，所以一共追上了7辆车。

Answer 3

方法一：
货车每隔5分钟从A站开往B站，车速为每小时60km/h；
则货车速度就是1km/min，每辆货车的间距就是s=5min×1km/min=5km；
追过了3辆车，也就是追过了3×5km=15km，变成了追击问题，小车多走了15km再除以小车与货车的速度差，就可以得到追击时间：
t=15km÷（100km/h-60km/h）=3/8h
每隔5分钟发一辆货车，则每小时发12辆货车，那么小车在追赶过程又发出了多少辆货车？
3/8×12=4.5辆，取整数4，另外和小车一起出发的有1辆，也就是小车出发后到追上前面的3辆为止，后面共发了5辆货车；
因此，总共追上的货车数为：5+3=8辆

注：其他条件是多余的，不过也可以求出是在哪个标记，离标记有多远：
3/8h×100km/h=37.5km
小车共走了37.5km，离第一个标记7.5km，
方法二：由上面的计算可知，每辆货车的间距5km，小车共走了37.5km，也可以看出小车身后有8辆车，你可以画个图看一下；
37.5/5 + 1 ≈ 8 辆 （只能取整数，不能四舍五入,你可以想一下为什么）
其实，即使小车只走了35km，还有两头加起来，也就是要加1， 小车身后还是8辆车。哈哈哈！本回答被提问者采纳

Answer 4

追最早一辆货车需要: 1*60/(100-60)=1.5小时, 此时小车走了1.5*100=150km
即150km以后就没有车可超了

每辆货车间距=5*60/60=5km
轿车每: 5/(100-60)=1/8 小时追赶一辆货车.
轿车每: 100*1/8=12.5 km超过一辆货车.

轿车在第12.5, 25 (1-2路标), 37.5,50(2-3路标), 62.5, 75, 87.5(3-4路标)
100,112.5(4-5路标), 125,137.5, 150(5-6路标) 处分别超过一辆货车

从上可以看到,
1) 在第3-4路标(60-90km)处, 超过三个车,此时一共超过了: 2+2+3=7 辆车

2) 在5-6路标处(120-150km) 也超过了3辆车,此时一共超过了:7+2+3=12辆车.

Answer 5

小车每分比货车快2/3km，因货车每隔5分钟出发，
每辆货车间隔5km，所以小车超过一辆货车时间为7.5min
小车通过相邻的两个路标需用18min到第一个路标超过两辆车。
到第三个路标超过车：18*3/7.5=7.2辆 即7辆
到第八个路标超过车：18*8、7.5=19.2辆 即19辆