如图，已知：AB是⊙O的直径，AC是弦，CD切⊙O于点C，交AB的延长线于点D，∠ACD=120°. （1）求证：CA=CD

Question

如图，已知：AB是⊙O的直径，AC是弦，CD切⊙O于点C，交AB的延长线于点D，∠ACD=120°. （1）求证：CA=CD；（2）求证：BD=OB.

Answer 1

（1）证明见解析；（2）证明见解析.

试题分析：（1）根据切线的性质，推出∠A，∠D的度数，即可推出结论； （2）根据含30度角的直角三角形的性质即可推出结论. 试题解析：（1）∵CD切⊙O于点C，∴∠OCD=90°. ∵∠ACD=120°，∴∠ACO=30°. ∵AB是⊙O的直径，∴OA="OC=OB." ∴∠A="30°." ∴∠D="30°." ∴CA=CD. （2）∵Rt△ODC中，∠D=30°，∴OC= OD. 又∵OC=OB，∴OB= OD，即BD=OB.