一、选择题(每小题2分,共30分)
1.2的相反数是 ( )
A.-2 B.2 C.- D.
2.2004年,我国财政总收入21700亿元,这个数用科学记数法可表示为 ( )
A.2.17×103亿元 B.21.7×103亿元
C.2.17×104亿元 D.2.17×10亿元
3.下列计算正确的是 ( )
A. + = B . • =
C. = D. ÷ = ( ≠0)
4.若分式 有意义,则 应满足 ( )
A. =0 B. ≠0
C. =1 D. ≠1
5.下列根式中,属于最简二次根式的是 ( )
A. B. C. D.
6.已知两圆的半径分别为3㎝和4㎝,两个圆的圆心距为10㎝,则两圆的位置关系是( )
A.内切 B.相交 C.外切 D.外离
7.不等式组 的解集在数轴上可表示为 ( )
8.已知k>0 ,那么函数y= 的图象大致是 ( )
9.在△ABC中,∠C=90°,AC=BC=1,则sinA的值是 ( )
A. B. C. 1 D.
10.如图,AB‖CD,AC⊥BC,图中与∠CAB互余的角有 ( )
A.1个 B.2个
C.3个 D.4个
11.在比例尺1:6000000的地图上,量得南京到北京的距离是15㎝,这两地的实际距离是 ( )
A.0.9㎞ B. 9㎞ C.90㎞ D.900㎞
12.如果等边三角形的边长为6,那么它的内切圆的半径为 ( )
A.3 B. C. D.
13.观察下列算式:21=2,22=4,23=8,24=16,25=32,26=64,27=128,28=256,……。通过观察,用作所发现的规律确定212的个位数字是 ( )
A.2 B.4 C.6 D.8
14.花园内有一块边长为 的正方形土地,园艺师设计了四种不同图案,其中的阴影部分用于种植花草,种植花草面积最大的是 ( )
15.如图,OA、BA分别表示甲、乙两名学生运动的一次函数图象,图中 和 分别表示运动的路程和时间,根据图象判断,甲的速度与乙的速度相比,下列说法中正确的是( )
A.甲比乙快 B.甲比乙慢
C.甲与乙一样 D.无法判断
二、填空题(每题2分,共12分)
16.9的平方根是 。
17.分解因式: - = 。
18.函数 中,自变量 的取值范围是 。
19.在你所学过的几何图形中,既是轴对称图形又是中心对称图形的有 (写出两个)。
20.如图,PA切⊙O于点A,PC过点O且于点B、C,若PA=6㎝,PB=4㎝,则⊙O的半径为 ㎝。
21.如图,在 中, , =3㎝, =4㎝,以 边所在的直线为轴,将 旋转一周,则所得支的几何体的侧面积是 (结果保留π)。
三、解答题(每小题6分,共30分)
22.计算 •
23.解方程
24.已知,如图, 、 相交于点 , ‖ , = , 、 分别是 、 中点。求证:四边形 是平行四边形。
25.蓄电池的电压为定值,使用此电源时,电流 与电阻 之间的函数关系如图所示:写出这个函数的表达式。
26.某航运公司年初用120万元购进一艘运输船,在投入运输后,每一年的总收入为72万元,需要支出的各种费用为40万元。
(1) 问:该船运输几年后开始盈利(盈利即指总收入减去购船费及所有支出费用之差为正值?)
(2) 若该船运输满15年要报废,报废时旧船卖出可收回20万元,求这15年平均盈利额(精确0.1万元)。
四、(本题6分)
27.某校初三年级全体320名学生在电脑培训前后各参加了一次水平相同的考试,考分都以同一标准划分成“不及格”、“合格”、“优秀”三个等级,为了了解电脑培训的效果,用抽签方式得到其中64名学生的两次考试考分等级,所绘制的统计图如图所示,试结合图示信息回答下列问题:
(1)这64名学生培训前考分的中位数所在的等级是 ;
(2)估计该校整个初三年级中,培训后考分等级为“优秀”的学生有 名;
(3)你认为上述估计合理吗?为什么?
答: ,理由: 。
五、(本题6分)
28.如图,已知灯塔A的周围7海里的范围内有暗礁,一艘渔轮在B处测得灯塔A在北偏东60°的方向,向正东航行8海里到C处后,又测得该灯塔在北偏东30°方向,渔轮不改变航向,继续向东航行,有没有触礁危险?请通过计算说明理由(参考数据 1.732)。
六、(本题6分)
29.已知:如图,D是AC上一点,BE‖AC,BE=AD,AE分别交BD、BC于点F、G,∠1=∠2。
(1) 图中哪个三角形与△FAD全等?证明你的结论;
(2) 探索线段BF、FG、EF之间的关系,并说明理由。
七、(本题6分)
30.如图, 是⊙ 的直径,点 是半径 的中点,点 在线段 上运动(不与点 重合)。点 在上半圆上运动,且总保持 ,过点 作⊙ 的切线交 的延长线于点 。
(1)当 时,判断 是 三角形;
(2)当 时,请你对 的形状做出猜想,并给予证明;
(3)由(1)、(2)得出的结论,进一步猜想,当点 在线段 上运动到任何位置时, 一定是 三角形。
八、(本题7分)
31.先阅读读短文,再解答短文后面的问题:
在几何学中,通常用点表示位置,用线段的长度表示两点间的距离,用一条射线表示一个方向。
在线段的两个端点中(如图),如果我们规定一个顺序: 为始点, 为终点,我们就说线段 具有射线的 方向,线段 叫做有向线段,记作 ,线段 的长度叫做有向线段 的长度(或模),记作 。
有向线段包含三个要素、始点、方向和长度,知道了有向线段的始点,它的终点就被方向和长度惟一确定。
解答下列问题:
(1)在平面直角坐标系中画出有向线段 (有向线段与 轴的长度单位相同), , 与 轴的正半轴的夹角是 ,且与 轴的正半轴的夹角是 ;
(3) 若 的终点 的坐标为(3, ),求它的模及它与 轴的正半轴的夹角 的度数。
九、(本题材7分)
32.某公司经过市场调研,决定从明年起对甲、乙两种产品实行“限产压库”,计划这两种产品全年共生产20件,这20件的总产值P不少于1140万元,且不多于1170万元。已知有关数据如下表所示:
产品 每件产品的产值
甲 45万元
乙 75万元
(1) 设安排生产甲产品X件(X为正整数),写出X应满足的不等式组;
(2) 请你帮助设计出所有符合题意的生产方案。
十、(本题10分)
33.如图1,在等腰梯形 中, ‖ 点 从 开始沿 边向 以3㎝╱s的速度移动,点 从 开始沿CD边向D以1㎝ ╱s的速度移动,如果点 、 分别从 、 同时出发,当其中一点到达终点时,另一点也随之停止运动。设运动时间为 。
(1) 为何值时,四边形 是平等四边形?
(2) 如图2,如果⊙ 和⊙ 的半径都是2㎝,那么, 为何值时,⊙ 和⊙ 外切?
参考资料:可惜 不完整 :)