函数有定义一定连续吗？

Question

如题所述

Answer 1

f(x)有定义是f(x)在区间上连续的必要而不充分条件.有定义不一定连续.还需加上极限存在才能推出连续。

如果函数f(x)在(a,b)中每一点处都可导，则称f(x)在(a,b)上可导，则可建立f(x)的导函数，简称导数，记为f'(x) 如果f(x)在(a,b)内可导，且在区间端点a处的右导数和端点b处的左导数都存在，则称f(x)在闭区间[a,b]上可导，f'(x)为区间[a,b]上的导函数。

函数（function）在数学中是两不为空集的集合间的一种对应关系：输入值集合中的每项元素皆能对应唯一一项输出值集合中的元素。

其定义通常分为传统定义和近代定义，前者从运动变化的观点出发，而后者从集合、映射的观点出发。函数概念含有三个要素：定义域A、值域C和对应法则F。

Answer 2

函数有定义不一定连续。
有定义不一定连续，还需加上极限存在才能推出连续。例如函数f(x)=1/x，它的定义域为（0，+∞）（0，-∞），在定义域内函数是连续的，但是当x=0时，函数不连续。