f(—3x+1)是奇函数,f(x)关于什么对称？

Question

如题所述

Answer 1

如果函数f(—3x+1)是奇函数，意味着它满足奇函数的定义，即对于任意x，都有f(—x) = -f(x)。
现在我们来看原函数f(x)的对称性。由于f(—3x+1)是奇函数，我们可以用变量代换来表示它：
f(—x) = f(—3(—x)+1) = f(3x+1)
然后我们将f(—x)和—f(x)相比较：
f(3x+1) = -f(x)
这意味着函数f(x)满足一个关于x=-1/3的对称性。具体来说，函数f(x)关于直线x=-1/3对称。
这是因为当我们沿着x=-1/3这条垂直于x轴的直线进行镜像时，原函数f(x)的图像会与变换后的函数f(—3x+1)的图像重合。

Answer 2

f(－3x＋1) 是奇函数，那么可得
f(3x＋1)＝－f(－3x＋1)，
也就是 f(1－3x)＋f(1＋3x)＝0，
所以图像关于点 (1，0) 中心对称。