爱上的上是动词。“上”接在动词“爱”的后面，表示动作的状态。类似的还有爬上、考上、看上等。
“上”的其他释义：
1、接名词后，表示位置、范围等：表示在物体的表面。水上、桌上。
2、下的相反，与「下」相对：位居高处。
3、达到某种标准。成千上万。
4、添附、增加：涂抹。上粉。
组词：
1、上进
向上；进步。
《儒林外史》第二一回：“像小檀越偷钱买书念，这是极上进的事。”管桦《在妇产院里》：“一个刚刚二十二岁的小伙子，只要政治思想、工作上求上进，还怕结不成婚？”
2、路上
路途中。
《儒林外史》第二六回：“老友，这样远路，路上又不好走，你年纪老了，我也不肯拉你去。”
3、上山
指蚕上簇结茧。山，指蚕簇。
茅盾《春蚕》四：“‘宝宝’都上山了，老通宝他们还是捏着一把汗。”