求图中阴影部分的面积：一个正方形边长为20厘米，里面有一个椭圆，求椭圆阴影部分面积

Question

如题所述

Answer 1

解：要求计算椭圆阴影部分的面积，首先需要知道正方形的面积和椭圆的面积。
1. 正方形的面积计算：
正方形的边长为20厘米，所以正方形的面积为边长的平方，即：
S正方形 = a² = 20² = 400平方厘米。
2. 椭圆面积的简化计算：
由于椭圆被切割成了两部分，我们可以通过计算整个椭圆的面积，然后减去两个空白部分的面积，来得到阴影部分的面积。
椭圆的标准方程为 x²/a² + y²/b² = 1，其中 a 是椭圆的水平半轴，b 是垂直半轴。
当 a = b = 20厘米时，椭圆的面积为 πab = π × 20 × 20 = 400π 平方厘米。
3. 空白部分的面积计算：
空白部分是由正方形中的两个相等的椭圆部分组成的。因此，每个空白部分的面积为椭圆面积的一半，再乘以2（因为有两个相同的空白部分）：
S空白 = (1/2) × 400π × 2 = 400π 平方厘米。
4. 阴影部分的面积计算：
阴影部分的面积是正方形的面积减去两个空白部分的面积：
S阴影 = S正方形 - 2 × S空白
= 400 - 2 × 400π
= 400 - 800π 平方厘米。
最终，椭圆阴影部分的面积为 400 - 800π 平方厘米。