曲率圆方程表达式

Question

如题所述

Answer 1

在点处的曲线的法线上，在凹的一侧取一点 ，使以O为圆心，R为半径作圆，这个圆叫做曲线在点处的曲率圆。
曲率圆方程的表达式：(x-α)^2+(x-β)^2=R^2,其中R是曲线y=f(x)在P(x0,y0)点处的曲率半径，圆心(α,β)称为曲线y=f(x)在P(x0,y0)点处的曲率中心，且α=x0-f'(x0){1+[f'(x0)]^2}/f''(x0),β=y0+{1+[f'(x0)]^2}/f''(x0).

记：R为曲率半径

以平面曲线为例。作一圆通过平面曲线上的某一点A和邻近的另外两点B1和B2，当B1和B2无限趋近于A点时，此圆的极限位置叫做曲线A点处的曲率圆。曲率圆的中心和半径分别称为曲线在A点的曲率中心（centre of curvature）和曲率半径（radias of curvature）。曲率半径愈小，表示曲线弯曲愈甚。

Answer 2

曲率圆，又称密切圆。在曲线上一点M的的法线上，在凹的一侧取一点D ，使DM等于该点处的曲率半径，以D为圆心，DM为半径作圆，这个圆叫做曲线在点处的曲率圆。在点M附近，曲率圆弧与曲线弧密切程度非常好，所以曲率圆又叫密切圆
定义
设曲线在点处的曲率为，在点处曲线的法线上凹的一侧取一点，使得，以为圆心，为半径做圆，这个圆就叫做曲线在点处的曲率圆，曲率圆的圆心叫做曲线在点处的曲率中心，曲率圆的半径叫做曲线在点处的曲率半径。

曲率圆与曲线在点有相同的切线和凹向以及相同的曲率，因而在点附近，曲率圆弧与曲线弧密切程度非常好，所以曲率圆又叫密切圆。[1] 在实际问题中，常常用曲率圆在点邻近的一段圆弧来近似地代替曲线弧，使问题简化。
性质
①曲率圆过点，且在点与曲线相切，即曲率圆与曲线在点有相同的切线。
②在点附近与曲线有相同的凹向。
③曲率圆的曲率与曲线在点的曲率相等。
位置和大小
曲率中心
曲率中心确定曲率圆的位置。
设函数在点处二阶可导，且，曲线在点处的曲率中心为，则：

其中，。
曲率半径
曲率半径确定曲率圆的大小。[2] 曲率半径的大小是曲率的倒数，即：

参考资料
[1] 丁莲珍，钮群，郑苏娟．高等数学 上．河海大学出版社，2004
[2] 黄盛清．高等数学 上．中国铁道出版社，1993本回答被网友采纳

Answer 3

曲率圆
概述
相关
目录
1摘要
2基本信息
3概述
4相关
在点处的曲线的法线上，在凹的一侧取一点，使以O为圆心，R为半径作圆，这个圆叫做曲线在点处的曲率圆。曲率半径愈小，表示曲线弯曲愈甚。

基本信息
中文名
曲率圆

外文名
curvature circle

别名
密切圆

应用学科
数学

定义
以O为圆心，R为半径作圆


概述
在点处的曲线的法线上，在凹的一侧取一点 ，使以O为圆心，R为半径作圆，这个圆叫做曲线在点处的曲率圆。

记：R为曲率半径

以平面曲线为例。作一圆通过平面曲线上的某一点A和邻近的另外两点B1和B2，当B1和B2无限趋近于A点时，此圆的极限位置叫做曲线A点处的曲率圆。曲率圆的中心和半径分别称为曲线在A点的曲率中心（centre of curvature）和曲率半径（radias of curvature）。曲率半径愈小，表示曲线弯曲愈甚。

曲率圆方程的表达式：(x-α)^2+(x-β)^2=R^2,其中R是曲线y=f(x)在P(x0,y0)点处的曲率半径，圆心(α,β)称为曲线y=f(x)在P(x0,y0)点处的曲率中心，且α=x0-f'(x0){1+[f'(x0)]^2}/f''(x0),β=y0+{1+[f'(x0)]^2}/f''(x0).

相关
使以O为圆心，R为半径作圆，这个圆叫做曲线在点处的曲率

Answer 4

在点处的曲线的法线上，在凹的一侧取一点 ，使以O为圆心，R为半径作圆，这个圆叫做曲线在点处的曲率圆。

记：R为曲率半径

以平面曲线为例。作一圆通过平面曲线上的某一点A和邻近的另外两点B1和B2，当B1和B2无限趋近于A点时，此圆的极限位置叫做曲线A点处的曲率圆。曲率圆的中心和半径分别称为曲线在A点的曲率中心（centre of curvature）和曲率半径（radias of curvature）。曲率半径愈小，表示曲线弯曲愈甚。

曲率圆方程的表达式：(x-α)^2+(x-β)^2=R^2,其中R是曲线y=f(x)在P(x0,y0)点处的曲率半径，圆心(α,β)称为曲线y=f(x)在P(x0,y0)点处的曲率中心，且α=x0-f'(x0){1+[f'(x0)]^2}/f''(x0),β=y0+{1+[f'(x0)]^2}/f''(x0).

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使以O为圆心，R为半径作圆，这个圆叫做曲线在点处的曲率