高中立体几何

Question

求边长为a的正方体一条提对角线与一条面对角线 两条异面直线的距离

Answer 1

提对角线=体对角线

其中六条面对角线是与体对角线相交的，所以只能是不相交的六条。

如图，AH是体对角线，BC是面对角线。

AE垂直于上平面，所以有BC垂直AE，又因BC垂直于AD，得出BC垂直于平面ADHE，BC垂直AH，

在平面ADHE中的三角形ADH内作OX垂直AH，就是所求。（因为OX在ADEH内故垂直BC）

OX是三角形ADH的高DY的一半。

AH是a的根号3倍，OX是a/根号6

Answer 2

直接过面对角线的中点向体对角线作一个条垂线，求出其长度就是两直线距离。
结果为：(根下6)*a/6

Answer 3

a/(根下6)