一道初中几何数学题求解

Question

如题所述

Answer 1

设边长为x
由正弦公式：
6/sin(180-3a)=x/sin(2a)=3/sin(a)
得：
2和3一起：x=sin(2a)*3/sin(a)=6cos(a) (1)
1和3一起：sin(3a)/sin(a)=2 (2)
(1)式是含有角度a的表达式，到这里够了吗？
发现没有用到6的条件，考虑下极端情况，
比如a=45，那么AB=BC=3，矛盾，说明6应该是有用的
(2)式用公式化开sin(3a)
sin(3a)=sin(a)cos(2a)+sin(2a)cos(a)
=sin(a)(2cos(a)*cos(a)-1)+2sin(a)cos(a)cos(a)
(2)式化简：4cos(a)cos(a)=3
cos(a)=√3/2或-√3/2
对应a=30或a=-30 a=150
所以x=6*cos(a)=3√3 即只有a=30，直角三角形才成立

Answer 2

AB ＝ 3，BC ＝ 6，典型的直角三角形，BC 是斜边。因为 ∠C 对边是 3，斜着邻边是 6，不就是 30° 嘛。另一个角 ∠B 就是 60° 啦，最后那个角不就剩下 90° 了
直角三角形勾股定理：

斜边² ＝ 直角边A² + 直角边B²
AC² ＝ BC² － AB²

＝ 36 － 9
＝ 25
AC ＝ 5