第2个回答 2009-08-05
A关于l的对称点A'在反射光线上
设A'(a,b)
则直线AA'垂直l且AA'中点在l上
l:y=-x-1,斜率=-1
所以AA'斜率=1
所以(b-3)/(a-2)=1
b=a+1
AA'中点[(a+2)/2,(b+3)/2]在l上
(a+2)/2+(b+3)/2+1=0
a+b+7=0
所以a=-4,b=-3
所以反射光线是A'B,(y-1)/(-3-1)=(x-1)/(-4-1)
4x-5y+1=0
他和l交点是P(-2/3,-1/3)
这是反射点,在入射光线上
所以入射光线是(y-3)/(-1/3-3)=(x-2)/(-2/3-2)
5x-4y+2=0
AB=AP+BP=A'P+BP=A'B=根号[(-4-1)²+(-3-1)²]=根号41
综上
入射光线是5x-4y+2=0
反射光线是4x-5y+1=0
距离=根号41