数学 线性代数 高等数学 这个有没有什么简便算法..

Question

如题所述

Answer 1

本题除了可以确定结果是一个5×5的对称矩阵之外，

没有太多可用信息，

所以，除了利用对称性简化部分计算外，

【要计算15次向量的内积】

没有太多简化的算法。

结果是：

[33    5     46    -28   -5 ]

[ 5    59    44    29   -12]

[46   44   177  -46     9 ]

[-28  29   -46   53   -16]

[ -5   -12    9   -16    39]

追问

这个题目是求那个行列式，

det(AA^t)

题目提示是说避免计算矩阵的积..

追答

早上起来，昏头了，

det(AA^t)=0

【证明】Rank(A)≤4

∴  Rank(AA^t)≤Rank(A)≤4

∴  det(AA^t)=0

追问

请问可以解释一下吗？我刚刚开始学这个

追答

①Rank(A)表示矩阵A的秩，

也就是矩阵A的行向量组或列向量组中线性无关向量的个数，

A总共才4列，

所以，矩阵A的秩不可能超过4，

②秩有一个性质：Rank(AB)≤Rank(A) 【当然，也≤Rank(B)】

∴  Rank(AA^t)≤Rank(A)≤4

③ AA^t æ˜¯5×5的对称矩阵，而 Rank(AA^t)≤4

说明 AA^t 是降秩矩阵（即为不可逆矩阵）

所以，行列式为0