在某校运动会中，甲、乙、丙三支足球队进行单循环赛（即每两队比赛一场）共赛三场，每场比赛胜者得3分，

Question

在某校运动会中，甲、乙、丙三支足球队进行单循环赛（即每两队比赛一场）共赛三场，每场比赛胜者得3分，负者得0分，没有平局．在每一场比赛中，甲胜乙的概率为13，甲胜丙的概率为14，乙胜丙的概率为13；（1）求甲队获第一名且丙队获第二名的概率；（2）设在该次比赛中，甲队得分为ξ，求ξ的分布列和数学期望．

Answer 1

（1）设甲队获第一且丙队获第二为事件A，则P（A）=

1

3

×

1

4

×(1?

1

3

)=

1

18

（2）ξ可能的取值为0，3，6；则
甲两场皆输：P（ξ=0）=（1-

1

3

）（1-

1

4

）=

1

2

甲两场只胜一场：P（ξ=3）=

1

3

×（1-

1

4

）+

1

4

×（1-

1

3

）=

5

12

甲两场皆胜：P（ξ=6）=

1

3

×

1

4

=

1

12

∴ξ的分布列为

Eξ=0×

1

2

+3×

5

12

+6×

1

12

=

7

4