求大神帮忙解高数定积分的证明题，求图片的详解，明早给分

Question

如题所述

Answer 1

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还有计算，求完整

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谢啦

Answer 2

∵f(x)在[0,a]连续 ∴f(x)在[0,a]可积
令 x=a-t 则dx=-dt
∫[0,a]f(x)dx=-∫[a,0]f(a-t)dt
=∫[0,a]f(a-t)dt
=∫[0,a]f(a-x)dx (定积分与积分变量的选择无关）

∫[0,π/4](1-sin2x)/(1+sin2x)
=∫[0,π/4][1-sin2(π/4-x)]/[1+sin2(π/4-x)]
=∫[0,π/4][1-sin(π/2-2x)]/[1+sin(π/2-2x)]
=∫[0,π/4][1-cos(2x)]/[1+cos(2x)]
=∫[0,π/4][2sin^2(x)]/[2cos^2(x)]
=∫[0,π/4][1-cos^2(x)]/cos^2(x)
=[tanx-x][0,π/4]
=1-π/4

Answer 3

对右边部分代换t=a-x,   dx=-dt，被奇函数变成了f(t)

积分上下限变成了-a~0 

再乘以-1把积分上下限导回来，根据函数映射性质和形式的无关，可以得出这个新积分和原函数积分是等价的。

  由此结论，计算：