将半径为4cm的半圆围成一个圆锥,在圆锥内内接一个圆柱当圆柱侧面积最大时,圆柱的

Question

如题所述

Answer 1

设内接圆柱的底面半径为x
（cm）
因圆锥的底面周长是半径为4cm的半圆即L=PI*4
=>圆锥的底面半径为R=PI*4/（2*PI）=2cm
圆锥的顶点到底边的距离就是4cm（题上条件）
圆锥的高、底面半径及另一边围成的RT三角形三边长分别为2*根号3、2、4
内接圆柱切割圆锥后的小圆锥的高、内接圆柱的上底面半径形成的三角形对应的三个边长为：
x*根号3、x、2x
内接圆柱的侧面面积S=2*PI*x
*
（2*根号3
-
x*根号3）=
2*PI*根号3
*【x（2-x）】
要使S最大，必须x（2-x）最大
因为
x
+
（2-x）为常数2，只有x
=
（2-x）时S才最大
及圆柱的底面半径为1时内接圆柱侧面积最大

Answer 2

圆锥底周长为4π
所以圆锥底面半径2
圆锥高为√（4^2
-
2^2）=
2√3
内接圆柱面积最大即圆锥纵切面内接矩形面积最大
设内接圆柱底面半径为x
则圆柱高为√3（2-x）
即求
2x
-
x^2
最大值
又
2x
-
x^2
=
1
-
(1-x)^2
所以该式最大值为1
此时x=1
即圆柱底面半径为1

Answer 3

1、该圆锥的主视图是一个边长为4cm的等边三角形。
2、在该等边三角形中内接一个长方形，这个长方形将是圆柱的主视图。