数学三角函数中的“奇变偶不变，符号看象限”怎么理解

Question

如题所述

Answer 1

最后对诱导公式做了一下总结

Answer 2

三角函数在每个象限的符号（一全正,二正玄.三余弦,四正切）。

三角函数的公式kπ±α或k·180°±θ（k∈Z）与α或θ各三角函数关系可用“函数名不变,符号看象限”来概括并记忆。

同时,补充另四组 、 与α的三角函数公式可用“函数名称变,符号看象限”来概括并记忆。

这样九组公式给出了 与α的三角函数间的关系,可记为“奇变偶不变,符号看象限”。

其中“奇偶”是指k取0、1、2、3、4中的奇数与偶数时,“看”是一方面将α看做锐角时,所在象限,另一方面是看公式左端函数的符号。

值得注意的是α可是任意角,只不过为了方便视为锐角。

扩展资料：

奇变偶不变，符号看象限推导方法：

1、定名法则

90°的奇数倍+α的三角函数，其绝对值与α三角函数的绝对值互为余函数。90°的偶数倍+α的三角函数与α的三角函数绝对值相同。也就是“奇余偶同，奇变偶不变”。

2、定号法则

将α看做锐角（注意是“看做”），按所得的角的象限，取三角函数的符号。也就是“象限定号，符号看象限”（或为“奇变偶不变，符号看象限”）。

在Kπ/2中如果K为偶数时函数名不变，若为奇数时函数名变为相反的函数名。

正负号看原函数中α所在象限的正负号。

关于正负号有个口诀；一全正，二正弦，三两切，四余弦，即第一象限全部为正，第二象限角，正弦为正，第三象限，正切和余切为正，第四象限，余弦为正。

或简写为“ASTC”，即“all”“sin”“tan+cot”“cos”依次为正。还可简记为：sin上cos右tan/cot对角，即sin的正值都在x轴上方，cos的正值都在y轴右方，tan/cot 的正值斜着。

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Answer 3

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说白了就是sin cos tan cot的诱导公式
把sin cos tan cot后面具体的数转变为0-90度的数
1关于奇变偶不变 上文据的例子是sin(3π/2+α)=-cosα 那么如果是tan(3π/2+α) 结果应该是什么啊 是cos(3π/2+α)时等于什么啊~
cos(3π/2+α)把α看做第一象限,cos(3π/2+α)在第4象限,cos角在第4象限为正（即符号看象限）cos(3π/2+α)α=sinα（3π/2为90度的3倍,为奇数,奇变符号：sin变cos,cos变sin,tan变cot,cot变tan)
2关于符号看象限 上文所说的完全看不懂 上文说a是第一象限角 为什么3π/2+α就是第四象限角啊~为什么第四象限角正弦值为负啊
一个象限角为90度,a是第一象限角,再加3π/2,即三个90度（180度=π）,不就是第四象限角了吗
3已知sin cos tan的0° 30° 45° 60° 90° 180° 270° 360°的值
怎么求其他角的值啊
例如sin 120°怎么求 cos120°怎么求 tan120°怎么求
sin 120du =sin(90du+30du)=cos30du（sin在第二象限为正）
cos120du =cos(90du+30du)=-sin30du（cos在第二象限为负）
tan120du =tan(90du+30du)=-cot30du（tan在第二象限为负）
最后在提示一下
sin角一二正,三四负
cos 一四正,二三负
TAN角一三正,二四负,COT角和TAN角一样

Answer 4

解释：奇变偶不变，符号看象限。
对于kπ/2±α(k∈Z)的三角函数值，
①当k是偶数时，得到α的同名函数值，即函数名不改变；
②当k是奇数时，得到α相应的余函数值，即sin→cos;cos→sin;tan→cot,cot→tan. （奇变偶不变）然后在前面加上把α看成锐角时原函数值的符号。（符号看象限）
　　第一象限内任何一个角的三角函数值都是“+”；
　　第二象限内只有正弦、余割是“+”，其余全部是“－”；
　　第三象限内只有正切、余切函数是“+”，弦函数是“－”；
　　第四象限内只有余弦、正割是“+”，其余全部是“－”。

Answer 5

比如说sin(x+nπ/2) 奇偶指的是n
当n为偶数时候,三角函数名不变,还是sin 符号看象限是指把x 当做锐角然后算出sin(x+nπ/2)的值,看他的正负,这个值是正的,那么就是正的,这个值是负的,那么就是负的
当n为奇数的时候,三角函数名改成另一个 这里就是cos 符号看象限同理
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