已知矩阵a=(2 4 8,1 2 4,-3 -6 -12),求a^100

如题所述

推荐答案 2016-03-18

最笨的办法：用矩阵乘法定义，反复计算乘法

第2繁重的办法：
先求出矩阵A的特征值，
然后利用特征值和特征向量将矩阵对角化
将特征方程，求出基础解系，再两两正交单位化，得正交矩阵P
然后利用A=P⁻¹BP，其中B是对角阵
求A的100次幂，等于P⁻¹B¹⁰⁰P

最简单的办法：
A=
2 4 8
1 2 4
-3 -6 -12

= (2 1 -3)T*(1 2 4)
= aTb
其中T表示转置。
因此A¹⁰⁰ = (aTb )¹⁰⁰
=aT(baT)⁹⁹b
=(baT)⁹⁹ aTb
=(baT)⁹⁹ A
注意到，baT=(1 2 4)*(2 1 -3)T=2+2-12=-8
=(-8)⁹⁹A
=-8⁹⁹A
=
-2*8⁹⁹ -4*8⁹⁹ -8*8⁹⁹
-1*8⁹⁹ -2*8⁹⁹ -4*8⁹⁹
3*8⁹⁹ 6*8⁹⁹ 12*8⁹⁹

=
-2*8⁹⁹ -4*8⁹⁹ -8¹⁰⁰
-8⁹⁹ -2*8⁹⁹ -4*8⁹⁹
3*8⁹⁹ 6*8⁹⁹ 12*8⁹⁹

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其他回答

第1个回答 2016-03-16

提示，先把a^2算出来，看看和a有什么关系

相似回答

已知矩阵a=(2 4 8,1 2 4,-3 -6 -12),求a^100答：问题不难，回答如下：

矩阵的运算求解答 求A^100答：＝(abT)¹ºº＝a(bTa)^99 bT ＝a(2＋2 - 12)^99 bT ＝(-8)^99 abT ＝ - 8^99 (2，4，8；1，2，4；-3，-6，-12)

设a=(2 1 -3),b=(1 2 4),A=ab^T,求A^100 矩阵a,b都是列矩阵答：就是应该写成b^T a=(2;1;-3)(1 2 4)=-8。A=(2;1;-3)(1 2 4)=(2 4 8;1 2 4;-3 -6 -12)=ab^T，因为b^T a=(2;1;-3)(1 2 4)=-8。，于是A^n= (-8)^(n-1) A。最后再代入A的矩阵式子，这种行向量和列向量之间相乘的题目是很常见的，通过类似的化简运算即可。