已知有理数m，n满足m3+n3+99mn=333，其中mn≥0．求m+n的值

已知有理数m，n满足m3+n3+99mn=333，其中mn≥0．求m+n的值．

推荐答案 2014-09-24

原式=（m+n）（m²-mn+n²）+99mn=33³，
（m+n）[（m+n）²-3mn]+99mn=33³，
（m+n）³-3mn（m+n）+99mn=33³，
（m+n）³-33³-3mn（m+n-33）=0，
（m+n-33）[33²+33（m+n）+（m+n）²]-3mn（m+n-33）=0，
（m+n-33）[33²+33（m+n）+（m²+n²+2mn）-3mn]=0，
2（m+n-33）[33²+33（m+n）+（m²+n²+2mn）-3mn]=0，
（m+n-33）[2×33²+2×33（m+n）+2×（m²+n²+2mn）-2×3mn]=0，
（m+n-33）[33²+66m+m²+33²+66n+n²+m²-2mn+n²]=0，
（m+n-33）[（33+m）²+（33+n）²+（m-n）²]=0，
∵m，n为整数，mn≥0，
∴m+n-33=0，即m+n=33．

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