（2014?福州一模）近年来，我国许多地方出现雾霾天气，影响了人们的出行、工作与健康．其形成与PM2.5有关

Question

（2014?福州一模）近年来，我国许多地方出现雾霾天气，影响了人们的出行、工作与健康．其形成与PM2.5有关．PM2.5是指大气中直径小于或等于2.5微米的颗粒物，也称为可入肺颗粒物．PM2.5日均值越小，空气质量越好．为加强生态文明建设，我国国家环保部于2012年2月29日，发布了《环境空气质量标准》见表： PM2.5日均值k（微克） 空气质量等级 k≤35 一级 35＜k≤75 二级 k＞75 超标某环保部门为了了解甲、乙两市的空气质量状况，在某月中分别随机抽取了甲、乙两市6天的PM2.5日均值作为样本，样本数据茎叶图如图所示（十位为茎，个位为叶）．（Ⅰ）求甲、乙两市PM2.5日均值的样本平均数，据此判断该月中哪个市的空气质量较好；（Ⅱ）若从甲市这6天的样本数据中随机抽取两天的数据，求恰有一天空气质量等级为一级的概率．

Answer 1

（Ⅰ）甲市抽取的样本数据分别是32，34，45，56，63，70；
乙市抽取的样本数据为33，46，47，51，64，71．

.

x

甲＝

32+34+45+56+63+70

6

＝50，

.

x

乙＝

33+46+47+51+64+71

6

＝52．
∵

.

x

甲＜

.

x

乙，
∴甲市的空气质量较好．
（Ⅱ）由茎叶图知，
甲市6天中有2天空气质量等级为一级，
有4天空气质量等级为二级，
空气质量等级为二级的4天数据为a，b，c，d，
空气质量等级为一级的两天数据为m，n，
则6天中抽取两天的所有情况为
ab，ac，ad，am，an，bc，bd，bm，bn，cd，cm，cn，dm，dn，mn，基本事件总数为15．
记“恰有一天空气质量等级为一级”为事件A，
则事件A包含的基本事件为：am，bm，cm，dm，an，bn，cn，dn，
事件数为8．
∴P(A)＝

8

15

．
即恰有一天空气质量等级为一级的概率为

8

15

．