量子力学的力学量为什么需要用算符来表示?

Question

如题所述

Answer 1

因为算符本身是一种对称性操作，一个态在这种对称性操作下只改变常量，不改变态本身，说明这个量是可以被实验测量的（不管现有手段能不能做到独立测量），这里的常量和态就是本征值和本征态。

量子力学中的可观察量。在量子力学中，描述体系的任何力学量如能量、角动量等都是可测量或可观测的，它们都可以用一个线性厄米算符来表示。

量子力学测量过程：

量子力学与经典力学的一个主要区别，在于测量过程在理论中的地位。在经典力学中，一个物理系统的位置和动量，可以无限精确地被确定和被预言。至少在理论上，测量对这个系统本身，并没有任何影响，并可以无限精确地进行。在量子力学中，测量过程本身对系统造成影响。

要描写一个可观察量的测量，需要将一个系统的状态，线性分解为该可观察量的一组本征态的线性组合。测量过程可以看作是在这些本征态上的一个投影，测量结果是对应于被投影的本征态的本征值。假如，对这个系统的无限多个拷贝，每一个拷贝都进行一次测量的话，我们可以获得所有可能的测量值的概率分布，每个值的概率等于对应的本征态的系数的绝对值平方。

由此可见，对于两个不同的物理量A和B的测量顺序，可能直接影响其测量结果。事实上，不相容可观察量就是这样的。