关于和差化积公式推导详细过程如下：
sinα+sinβ=2sin[(α+β)/2]cos[(α-β)/2]，sinα-sinβ=2cos[(α+β)/2]sin[(α-β)/2]，cosα+cosβ=2cos[(α+β)/2]cos[(α-β)/2]，cosα-cosβ=-2sin[(α+β)/2]sin[(α-β)/2]
和差化积公式：包括正弦、余弦、正切和余切的和差化积公式，是三角函数中的一组恒等式，和差化积公式共10组。在应用和差化积时，必须是一次同名（正切和余切除外）三角函数方可实行。若是异名，必须用诱导公式化为同名；若是高次函数，必须用降幂公式降为一次。
记忆口诀
1.正加正，正在前，余加余，余并肩。正减正，余在前，余减余，负正弦。（反之亦然）
2.帅+帅=帅哥，帅-帅=哥帅，哥+哥=哥哥，哥-哥=负嫂嫂。（反之亦然）
3.口口之和仍口口，赛赛之和赛口留，口口之差负赛赛，赛赛之差口赛收。
4.正和正在先，正差正后迁，余和一色余，余差翻了天。
5.正弦加正弦，正弦在前面，正弦减正弦，余弦在前面，余弦加余弦，余弦全部见，余弦减余弦，负正弦来见。
知识拓展：
三角函数是基本初等函数之一，是以角度（数学上最常用弧度制，下同）为自变量，角度对应任意角终边与单位圆交点坐标或其比值为因变量的函数。也可以等价地用与单位圆有关的各种线段的长度来定义。三角函数在研究三角形和圆等几何形状的性质时有重要作用，也是研究周期性现象的基础数学工具。
在数学分析中，三角函数也被定义为无穷级数或特定微分方程的解，允许它们的取值扩展到任意实数值，甚至是复数值。
常见的三角函数包括正弦函数、余弦函数和正切函数。在航海学、测绘学、工程学等其他学科中，还会用到如余切函数、正割函数、余割函数、正矢函数、余矢函数、半正矢函数、半余矢函数等其他的三角函数。不同的三角函数之间的关系可以通过几何直观或者计算得出，称为三角恒等式。