关于角平分线的性质
请教大家一个关于角平分线的问题！
三角形ABC是等腰三角形，且BD是∠ABC的角平分线，那么是不是存在这样一 个等式：AB/BC=AD/DC，请问，这个是角平分线的性质吗？是不是老版的教材才有的？我初二了，从没听说过呀，是初三的吗？可以证明吗？”（写出思路即可），在考试中可以直接用吗？
可能话有点多，这题花了我N分做，后来答案说有这个等式，我喷了·······麻烦大家了！！！
是高中的知识，利用正弦定理即可解答。
正弦定理是a/sinA=b/sinB=c/sinC
因为sin∠ABD=sin∠CBD
sin∠ADB=sin∠CDB（互补角正弦值相等）
所以AB/BC=AD/DC
性质如下：
1.角平分线可以得到两个相等的角。
2.角平分线上的点到角两边的距离相等。
3.三角形的三条角平分线交于一点，称作三角形内心。三角形的内心到三角形三边的距离相等。
4.这个角平分线其对边所成的两条线段与这个角的两邻边对应成比例。
扩展资料：
角平分线定义：
1.从一个角的顶点引出一条射线（线在角内），把这个角分成两个完全相同的角，这条射线叫做这个角的角平分线(bisector of angle)。
2.角平分线是在角的型内及形上，到角两边距离相等的点的轨迹。
三角形的一个角的平分线与这个角的对边相交，连结这个角的顶点和与对边交点的线段叫做三角形的角平分线（也叫三角形的内角平分线）。 由定义可知，三角形的角平分线是一条线段。 由于三角形有三个内角，所以三角形有三条角平分线。三角形的角平分线交点一定在三角形内部。
参考资料：角平分线性质-百度百科
是的。
性质如下：
1.角平分线可以得到两个相等的角。
2.角平分线上的点到角两边的距离相等。
3.三角形的三条角平分线交于一点，称作三角形内心。三角形的内心到三角形三边的距离相等。
4.这个角平分线其对边所成的两条线段与这个角的两邻边对应成比例。
扩展资料
例题：
平面内任意一小于180度的∠MAN如图，直线BC分别交半直线AM、AN、AS于B、C、D，AB/BD=AC/CD则：AS平分∠MAN
证明：过B作BH∥AC交AS于H
∴△ADC∽△HDB(∠ADC=∠HDB，∠ACD=∠HBD)
∴AC/CD=HB/BD
又AB/BD=AC/CD
∴AB=BH
∴∠BHA=∠BAH=∠HAC
∴AS平分∠MAN
参考资料角平分线性质＿百度百科
本回答被网友采纳∴∠DOP=∠EOP
∵PD⊥OA，PE⊥OB
∴DP=EP，∠ODP=∠OEP=90°
∴在RT△ODP和RT△OEP中
OP=OP,DP=EP
∴RT△ODP全等于RT△OEP
∴OD=OE
∴在△ODF和△OEF中
OD=OE，∠DOP=∠EOP，OF=OF
∴△ODF全等于△OEF
∴DF=EF
2.角平分线上的点到角两边的距离相等。
3.三角形的三条角平分线交于一点，称作三角形内心。三角形的内心到三角形三边的距离相等。
4.这个角平分线其对边所成的两条线段与这个角的两邻边对应成比例。
首先是由于oc为角aob的角平分线
所以pd=pe
角aoc=角boc
因为角cpd=角aoc加角pdo
角cpe=角coe加角peo
角aoc=角boc
角pdo=角peo=90°
所以角cpd=角cpe
因为角cpd=角cpe
pd=pe
pf=pf根据三角形全等定理
两个边及其夹角相等两个三角形全等
所以df=ef
数学符号不好打
所以用的文字...
你用数学符号来写就行了
那个定理我忘了是第几个定理了...你查查书吧...