一道初二希望杯数学题

Question

一个长方体的长、宽、高均为整数，且体积恰好是2006立方厘米，现将它的表面积涂上红色后，在切割成边长是1厘米的小正方体，如果三面是红色的小正方体有178个，那么这个长方体的长、宽、高各是多少？

Answer 1

2006=2*17*59
皆为质数,则长方体的三边长分别为2,17,59

三面是红色?
要么四面,要么两面、一面,没有三面的吧

Answer 2

三面是红色的有178个，说明长、宽、高 至少有一个为1厘米,
若长、宽、高都大于1 ，则只有8个三面红色的
若2边为1 明显不符合
设 另 2 边为x 、y 第3边为 z=1
则:
x * y=2006
2[(x-2)+(y-2)]=178
==> x=34 y=59 z=1