可以，缴纳五险一金后，就证明你已经落实到了工作单位，已经不属于应届毕业生了，应届生定义为当年毕业的高校毕业生，国家还规定毕业后两年择业期内未落实工作单位，档案还保留在学校或各级人才交流中心的毕业生，也属于应届生。但是报考事业编并没有对是否为应届毕业生有限制，所以你可以以往届毕业生的身份参加事业编，所以是可以考事业编的。
其次，劳动者辞职以后，五险一金是不能退的。离职后，可以按自由职业者的身份自己继续缴纳社会保险，也可以转到新公司账户内，让新公司继续缴纳社会保险。若医疗保险断交超过3个月，则转入地经办机构不予支付未缴费期间的医疗费用。
法律依据::
《事业单位人事管理条例》
第九条 事业单位公开招聘工作人员按照下列程序进行:
(一)制定公开招聘方案;
(二)公布招聘岗位、资格条件等招聘信息;
(三)审查应聘人员资格条件;
(四)考试、考察;
(五)体检;
(六)公示拟聘人员名单;
(七)订立聘用合同，办理聘用手续。
第十条 事业单位内部产生岗位人选，需要竞聘上岗的，按照下列程序进行:
(一)制定竞聘上岗方案;
(二)在本单位公布竞聘岗位、资格条件、聘期等信息;
(三)审查竞聘人员资格条件;
(四)考评;
(五)在本单位公示拟聘人员名单;
(六)办理聘任手续。
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