一道初二数学题：（高手请进，不想回答的勿扰，小心我举报你。）已知周长是56cm的直角三角形的斜边上

Question

一道初二数学题：（高手请进，不想回答的勿扰，小心我举报你。）已知周长是56cm的直角三角形的斜边上的中线长为12.5m。求这个直角三角形的面积。（可画图解答）

Answer 1

解：

依据题意绘制图形如下，∠ACB=90°

CD=12.5

AB+BC+CA=56

因为：斜边上的中线等于斜边的一半

所以：AB=2CD=25

所以：BC+CA=31

根据勾股定理：BC^2+CA^2=AB^2=25^2=625

所以：(BC+CA)^2-2BC*CA=625…………（1）

因为：S=BC*CA/2

所以：2BC*CA=4S

代入（1）知道：
31^2-4S=625

所以：4S=336

解得：S=84

所以：三角形面积为84

Answer 2

假设三条边分别为a,b,c,则a+b+c=56.(a、b为直角边）
又在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一般
所以c=2*12.5=25
所以a+b=31
又因为勾股定理:a²+b²=c²
解得a=7,b=24
所以面积为S=7*24/2=84

Answer 3

直角三角形的斜边上的中线=斜边的一半

即斜边 就是 12.5*2=25
令两直角边为 a b
a+b=56-25=31 式1
a^2+b^2=25^2 式2
将式1 两边作平方
（a+b）^2=31^2
a^2+b^2+2ab=31^2
将式2 代入上式
2ab=31^2-25^2
=(31+25)(31-25)
=56*6
ab=168
故所求面积为 168/2=84平方厘米

Answer 4

中线长怎么可能大于周长，你的题目单位是厘米还是米？追问

应该是题目错了，应该是12.5cm.

追答

追问

你算错了，正确答案是84

追答

方法应该没错

Answer 5

over!

Answer 6

98㎡追答

98㎝