若事件A与事件B相互独立,C为B的子集,A与C一定相互独立吗?

Question

如题所述

Answer 1

不一定相互独立。

相互独立的例子：

抛一个质地均匀的正四面体，正四面体的四个面上分别标记为1，2，3，4。抛两次，并记录朝下的面的数字。

记A = {第一次为奇数}，B = {第二次为偶数}，C = {第二次为2}，显然C是B的子集

P(A) = 0.5，P(B) = 0.5，P(C) = 0.25

P(AB) = 0.25，P(AC) = 0.125 = P(A)P(C)

不相互独立的例子：

抛一个质地均匀的正四面体，正四面体的四个面上分别标记为1，2，3，4。抛两次，并记录朝下的面的数字。

记A = {第一次为奇数}，B = {第二次为偶数}，C = {两次均为偶数}，显然C是B的子集

P(A) = 0.5,P(B) = 0.5,P(C) = 0.25

P(AB) = 0.25,P(AC) = 0 != P(A)P(C)

判断A、C是否独立的关键：

事件C跟A是否有关系，有关系就不独立，没有关系就独立。（感觉这个像是废话，其实它并不是废话）

在上面举得两个例子当中，独立的设法是C = {第二次为2}，跟第一次没有关系，不独立的设法是C = {两次均为偶数}，跟第一次搭上关系了。