如图1,在Rt△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,在BC的同侧作任意Rt△DBC,∠BDC=90°.(1)若CD=2BD,M是CD中点(如图1),求证:△ADB≌△AMC;下面是小明的证明过程,请你将它补充完整:证明:设AB与CD相交于点O,∵∠BDC=90°,∠BAC=90°,∴∠DOB+∠DBO=∠AOC+∠ACO=90°.∵∠DOB=∠AOC,∴∠DBO=∠①______.∵M是DC的中点,∴CM=12CD=②______.又∵AB=AC,∴△ADB≌△AMC.(2)若CD<BD(如图2),在BD上是否存在一点N,使得△ADN是以DN为斜边的等腰直角三角形?若存在,请在图2中确定点N的位置,并加以证明;若不存在,请说明理由;(3)当CD≠BD时,线段AD,BD与CD满足怎样的数量关系?请直接写出.
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