解:(1)∵AD=AB=a,DH=BG=b,AE=2b,
∴EH=AD+DH-AE=a+b-2b=a-b.(2分)
(2)∵AG=AB-BG=a-b,EH=a-b,
∴AG=EH.(3分)
∵∠FAG=45°+90°=135°,
∠FEH=180°-45°=135°,
∴∠FAG=∠FEH.(4分)
∵△AFE是等腰直角三角形,
∴AF=FE.(5分)
在△AGF和△EHF中
,
∴△AGF≌△EHF,即能将△AGF绕F旋转到△EHF的位置.(7分)
(3)作FI⊥AD,垂足为I;
∵△AFE是等腰直角三角形
∴FI是斜边上的中线∴FI=IE=
AE=
?2b=b
∴IH=IE+EH=b+a-b=a
∴FI=DH=b,IH=DC=a,又∵∠FIH=HDC=90°
∴△FIH≌△HDC(SAS)
∴FH=HC①(10分)
∵△AGF≌△EHF,△BCG绕点C顺时针旋转90°到△CDH的位置
∴FG=FH②,GC=HC③
由①②③得FH=HC=CG=FG
∴四边形FHCG是菱形(12分)
又由△AGF≌△EHF得:∠1=∠2
∠1+∠GFE=∠2+∠GFE=90°
∴四边形FHCG是正方形.(13分)
在Rt△BCG中,根据勾股定理:GC
2=BC
2+BG
2=a
2+b
2∴正方形GCHF的面积=GC
2=a
2+b
2∴小明的探索能成功.(14分)
注:用其他方法解答,只要正确,参照标准给分.