请问三角形中各个线的定义、性质、特点。

Question

包括三角形的高线、中位线、中垂线、角平分线。 定义可以省略 ，但 请尽量说应用方面、 以及特点 。

Answer 1

按照你的思路
三角形的高线： 等腰三角形的高线 底边上的中线 顶角平分线互相重合 简单的说 就是“三线合一”
直角三角形 斜边上的高到俩直角边相交的一点 可以引出摄影定理 这个可以通过三角形相似来推出

三角形的中位线： 三角形的中位线 平行于底边 且等于底边的一半
还有老师新讲的 如果三角形有4个点时 且有两对边的中点时 先连一条对角线 在取对角线的中点 然后连这个中点与已知的中点 利用三角形的中位线定理 若已知四边形两邻边的中点 往往连一条对角线 然后用三角形中位线定理

三角形的中垂线：线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等
到一点线段两个端点距离相等的点 在这条线段的垂直平分线上
三角形三条边的垂直平分线相交于一点 并且这一点到三个顶点的距离相等

三角形的角平分线： 角平分线上的点到这个角的两边的距离相等
在一个角的内部 且到角的两边距离相等的点 在这个角的平分线上
三角形的三条角平分线相交于一点 并且这一点到三条边的距离相等

在补充点
等腰三角形的一些性质 ：两腰相等 两底角相等 等边对等角 等角对等边 三线合一
等边三角形的一些性质 ：三边相等 三角相等 等边对等角 等角对等边 三线合一
直角三角形的一些性质：30度所对的直角边是斜边的一半 勾股定理 勾股定理的逆定理
当直角顶点上有45度角时 将另外两个角的一个角旋转和另一个角放在一起 用他们的和等于45度
钝角三角形的一些性质： 当出现120 135 150度角时 延长钝角的一边 用它的邻补角

全等三角形的一些性质 ：对应边相等 对应角相等 对应中线相等 对应高相等 对应角平分线相等 周长相等
面积相等
证法 ： aas asa sas sss hl

相似三角形的一些性质： 对应边成比例 对应角相等 对应中线成比例 对应高成比例

梯形的中位线 平行于两底边 且等于两底边和的一半

实在想不起来了 这第二遍了 想起来了 到时再补上

Answer 2

一楼说的很详细。但是用不到太多。我叫咱常用的说说吧。

等腰三角形三线合一。

等腰直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。

直角三角形斜边上的高所分两三角形相似。

直角三角形中30°所对直角边是斜边的一半。

角平分线上的点到角的两边距离相等。

等腰对等角，等角对等边。

正三角形的高、角平分线、中线所分两三角形全等。

三角形中位线等于底边的一半。梯形中位线等于上下底和的一般。

三角形的重心是三条中线交点。且每一边中点到重心距离都是这条中线的1/3

等等等等。。一时想不起来嫩多。想起来再补吧。
这都是常用的，希望对你有啥帮助。考试时候我都想这些性质啊。秘诀都教你了。亏了本回答被网友采纳

Answer 3

这都是俺数学老师讲类啊——高线，这个，我就说说直角三角形吧，作直角三角形斜边上的高，所得的2个 直角三角形与原直角三角形相似~.其他的三角形看定义就行了.
中位线——三角形中位线定义你知道，中位线与底边平行，上面三角形与原三角形相似，相似比为1：2
中垂线，中垂线上任意一点到线段两端距离相等.
角平分线，角平分线上任意一点到角两边的距离相等.

以上都是针对三角形说的啊，9年级的证明题主要用类啥我都不晓得了，我还没预习呢，这都是8年级的经验啊~~

定义，特点，都摆那呢，主要看自己想起来想不起来~要多发散思维，多想，不要局促.

请问还有啥不明白类？

Answer 4

三角形的五心有许多重要性质，它们之间也有很密切的联系，如：
（1）三角形的重心与三顶点的连线所构成的三个三角形面积相等；
（2）三角形的外心到三顶点的距离相等；
（3）三角形的垂心与三顶点这四点中，任一点是其余三点所构成的三角形的垂心；
（4）三角形的内心、旁心到三边距离相等；
（5）三角形的垂心是它垂足三角形的内心；或者说，三角形的内心是它旁心三角形的垂心；
（6）三角形的外心是它的中点三角形的垂心；
（7）三角形的重心也是它的中点三角形的重心；
（8）三角形的中点三角形的外心也是其垂足三角形的外心．
(9)三角形的任一顶点到垂心的距离，等于外心到对边的距离的二倍.
下面是更为详细的性质:
1:垂心
三角形三边上的高的交点称为三角形的垂心。三角形垂心有下列有趣的性质：设△ABC的三条高为AD、BE、CF，其中D、E、F为垂足,垂心为H。
性质1 垂心H关于三边的对称点，均在△ABC的外接圆上。
性质2 △ABC中,有六组四点共圆，有三组(每组四个)相似的直角三角形，且AH·HD=BH·HE=CH·HF。
性质3 H、A、B、C四点中任一点是其余三点为顶点的三角形的垂心(并称这样的四点为一垂心组)。
性质4 △ABC,△ABH,△BCH,△ACH的外接圆是等圆。
性质5 在非直角三角形中,过H的直线交AB、AC所在直线分别于P、Q，则 AB/AP·tanB+ AC/AQ·tanC=tanA+tanB+tanC。
性质6 三角形任一顶点到垂心的距离，等于外心到对边的距离的2倍。
性质7 设O，H分别为△ABC的外心和垂心，则∠BAO=∠HAC，∠ABH=∠OBC，∠BCO=∠HCA。
性质8 锐角三角形的垂心到三顶点的距离之和等于其内切圆与外接圆半径之和的2倍。
性质9 锐角三角形的垂心是垂足三角形的内心；锐角三角形的内接三角形(顶点在原三角形的边上)中，以垂足三角形的周长最短。
2:内心
三角形的内切圆的圆心简称为三角形的内心，内心有下列优美的性质：
性质1 设I为△ABC的内心,则I为其内心的充要条件是：到△ABC三边的距离相等。
性质2 设I为△ABC的内心，则∠BIC=90°+12∠A，类似地还有两式；反之亦然。
性质3 设I为△ABC内一点，AI所在直线交△ABC的外接圆于D。I为△ABC内心的充要条件是ID=DB=DC。
性质4 设I为△ABC的内心，BC=a，AC=b，AB=c，I在BC、AC、AB上的射影分别为D、E、F；内切圆半径为r，令p= (1/2)(a+b+c)，则(1)S△ABC=pr；(2)r=2S△ABC/a+b+c ；(3)AE=AF=p-a,BD=BF=p-b,CE=CD=p-c；(4)abcr=p·AI·BI·CI。
性质5 三角形一内角平分线与其外接圆的交点到另两顶点的距离与到内心的距离相等；反之，若I为△ABC的∠A平分线AD(D在△ABC的外接圆上)上的点，且DI=DB，则I为△ABC的内心。
性质6 设I为△ABC的内心，BC=a，AC=b，AB=c，∠A的平分线交BC于K,交△ABC的外接圆于D，则 AI/KI =AD/DI =DI/DK = (b+c)/a。
3:外心
三角形的外接圆的圆心简称三角形的外心.外心有如下一系列优美性质：
性质1 三角形的外心是三角形三条边垂直平分线的交点；三角形的外心到三顶点的距离相等，反之亦然。
性质2 设O为△ABC的外心，则∠BOC=2∠A，或∠BOC=360°-2∠A(还有两式)。
性质3 设三角形的三条边长，外接圆的半径、面积分别为a、b、c,R、S△，则R=abc/4S△。
性质4 过△ABC的外心O任作一直线与边AB、AC(或延长线)分别相交于P、Q两点，则AB/AP ·sin2B+ AC/AQ·sin2C=sin2A+sin2B+sin2C。
性质5 锐角三角形的外心到三边的距离之和等于其内切圆与外接圆半径之和。
4:重心
性质1 设G为△ABC的重心，△ABC内的点Q在边BC、CA、AB边上的射影分别为D、E、F，则当Q与G重合时QD·QE·QF最大；反之亦然。
性质2 设G为△ABC的重心，AG、BG、CG的延长线交△ABC的三边于D、E、F,则S△AGF=S△BGD=S△CGE；反之亦然。
性质3 设G为△ABC的重心，则S△ABG=S△BCG=S△ACG= (1/3)S△ABC；反之亦然。