初一数学。求大师解

Question

如题所述

Answer 1

解：证一（截长法）：如图所示，过点D作DE⊥AB于E

∵AD是∠BAC的平分线，∠DCA=90°
∴DE=DC
又∵AD=AD
∴△ADE≌△ACD（HL）
∴AE=AC，CD=DE
∵∠DCA=90°，AC=BC
∴∠B=45°
在△DEB中，∵∠B=45°，∠DEB=90°
∴△EBD是等腰直角三角形
∴DE=EB
∴CD=EB
∴AC+CD=AE+EB，即AC+CD=AB；
证法二（补短法）：如图所示，在AC的延长线上截取CM=CD，连结DM

在△MCD中，∠MCD=90°，CD=CM
∴△MCD是等腰直角三角形
∴∠M=45°
又∵在等腰直角三角形中，∠B=45°
∴∠M=∠B=45°　
又∵AD平分∠CAB
∴∠BAD=∠MAD
∵AD=AD
∴△MAD≌△BAD（AAS）
∴MA=AB，即AC+CD=AB。追问

问君可否以图相视？

追答

追问

解答过程

Answer 2

作DE垂直于AB交于E
因为AD平分角cAB
Dc垂直于cA，DE垂直于AB
CA=AE
DE=Dc
因为厶ABC为等腰直角厶
角B=45度
因为角BED=90度
角B=角BDE
DE=BE=cD
CD十Ac=BA

Answer 3

过D点作DH垂直AB于H，然后角BDH等于45°，因为角B也等于45°，然后DH=BH，然后用角角边证HDA和ACD全等追问

发图，解答过程

Answer 4

过D作AB的垂线就好