第一次，是他在刚刚当上唐僧徒弟时因打死了几个抢匪，被唐僧教训了一顿，后来不服气，跑了。然后到东海龙宫去找龙王诉苦，后来被龙王劝化，重新回到唐僧身边。也就是在这期间，观音菩萨化作一个老婆婆，传给了唐僧《紧箍咒》。
第二次离开，是唐三藏师徒四人路经白虎岭时，白骨妖变作凡人，想抓走唐僧。但被孙悟空发觉，打死了妖怪。而唐僧、猪悟能、沙悟净都是肉眼凡胎，识不得妖怪变化。三藏误以为孙行者滥杀无辜，便写了贬书，将他贬回花果山。这便是西游记中比较有名的“三打白骨精”
第三次，同样是悟空打杀了几个贼盗，唐僧大怒，将他赶离，孙悟空便去了南海观音那里。后来混世四猴之一的六耳猕猴趁机变为悟空的样子，抢走了唐僧的包袱，还打伤了唐僧。
后来沙悟净赶到观音菩萨处，与真悟空一同去花果山捉妖。两个悟空打到了观音菩萨处请观音分辨真假，但是观音也分辨不出来谁真谁假，二人便打到了天宫、地府，谁知天宫地府都无人能识辩。最后二人斗到了西天极乐世界，请如来佛祖辨认真假，才将假悟空擒获，后来在观音菩萨的劝说下，唐僧又重新收了悟空，踏上了西天路。
扩展资料：
孙悟空是中国著名的神话人物之一，出自四大名著之《西游记》。祖籍东胜神州，由开天辟地以来的仙石孕育而生，因带领群猴进入水帘洞而成为众猴之王，尊为 “美猴王”。后经千山万水拜须菩提祖师为师学艺，得名孙悟空，学会大品天仙诀、地煞数七十二变、筋斗云等高超的法术。
神通初成的孙悟空先大闹龙宫取得如意金箍棒，又大闹地府勾去生死簿，后被天界招安，封为弼马温。得知职位低卑后生气返回花果山，并战胜托塔天王和三太子的讨伐，迫使玉皇大帝封其为齐天大圣，并在天庭建齐天大圣府，奉旨管理蟠桃园。因醉酒搅乱王母的蟠桃盛会，偷吃太上老君的金丹，炼成了金钢之躯，阴差阳错间在太上老君的炼丹炉中炼就火眼金睛。
之后大闹天宫，十万天兵天将、四大天王、二十八星宿对其围剿亦不能将其打败，后来在与如来的打赌斗法中失利，被压在如来舍去一手化作的五行山（唐时更名两界山）下五百余年悔过自新。
后经观音点化，被唐僧救出，法号行者，保护唐僧西天取经，一路降妖除魔，不畏艰难困苦，历经九九八十一难，最后取得真经修成正果，被封为斗战胜佛。
孙悟空生性聪明、活泼、忠诚、嫉恶如仇，在民间文化中代表了机智、勇敢。自唐代出现西游传说，一直延续至明清，明代出现这些传说的集大成本《西游记》。孙悟空在历代的这些民间神话里，被中国人奉为神明。
参考资料来源：百度百科-孙悟空