余弦定理 高一？

Question

请简单一点解答网络上的看不太懂

Answer 1

acosA+bcosB=ccosC
根据正弦定理：
sinAcosA+sinBcosB=sinCcosC
1/2sin2A+1/2sin2B=1/2sin2C
sin2A+sin2B=sin2C
根据和差化积公式：
sin2A+sin2B=2sin[(2A+2B)/2]cos[(2A-2B)/2] = sin2C=2sinCcosC
sin[(2A+2B)/2]cos[(2A-2B)/2] = sinCcosC
sin(A+B)cos(A-B) = sinCcosC
∵sin(A+B)=sin(π-C)=sinC
∴sinCcos(A-B) = sinCcosC
∵sinC≠0
∴cos(A-B) = cosC
∵ cosC=cos[π-(A+B)] = -cos(A+B)
∴cos(A-B)=-cos(A+B)
∴cos(A-B)+cos(A+B)=0
cosAcosB+sinAsinB+cosAcosB-inAsinB=0
2osAcosB=0
cosA=0，或cosB=0
A=90°，或B=90°
直角三角形

Answer 2

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