插值，拟合，线性和非线性的区别

Question

如题所述

Answer 1

“插值”与“拟合”区别
1. 插值：曲线过用来插值的所有点。以 2点确定一条直线（一次多项式），三点确定一条抛物线（二次多项式），有10个点就可以确定一个9次多项式（9次多项式里面还有一个常数项，就是10个未知数，我们有10个数据点，刚好可以求解）为原则，除了求解参数，必要的方程数（点的个数）外，其他的都是多余的，没有利用上。为了避免龙格（Runge）现象，一般在给定的n（n>8）个点中选择8个点进行插值(即7次多项式)《常用算法程序集》--徐士良p192 。当然 “样条插值”就不同，它利用了全部采样点得到具有整体曲线二阶光滑的分段函数表达式。
2. 拟合：利用一个函数来逼近所给的这一组实验数据Qi（x，y）得所有点。也就是用所有点来选取函数f(x)的一组参数，使得函数f(x)曲线最逼近所有点。常用最小二乘原则，当然也可以契比雪夫原则，见《数值计算方法》--冯康p148。