不定积分 x^9/根号(2-x^20)dx

Question

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Answer 1

计算过程如下：

令x^10 =(√2)siny，则10x^9 dx = (√2)cosy dy。

∫ x^9/√(2-x^20) dx

=(1/10)∫ dy

=(1/10) y + C

=(1/10) arcsin(x^10/√2) + C（以上C为常数）

扩展资料：

不定积分求法：

1、积分公式法。直接利用积分公式求出不定积分。

2、换元积分法。换元积分法可分为第一类换元法与第二类换元法。

（1）第一类换元法（即凑微分法）。通过凑微分，最后依托于某个积分公式。进而求得原不定积分。

（2）第二类换元法经常用于消去被积函数中的根式。当被积函数是次数很高的二项式的时候，为了避免繁琐的展开式，有时也可以使用第二类换元法求解。

3、分部积分法。设函数和u，v具有连续导数，则d(uv)=udv+vdu。移项得到udv=d(uv)-vdu 

两边积分，得分部积分公式∫udv=uv-∫vdu。

参考资料来源：百度百科-不定积分

Answer 2

第一类换元积分法和反三角函数不定积分哦。。

Answer 3

∫x^9dx/√2-x^20
=1/10∫dx^10/√2-（x^10）²，令x^10=t
=1/10∫dt/√2-t²
对于形如∫dt/√a²-t²的积分方法如下
令t = a•sinθ，dt = a•cosθ dθ
= ∫ (a•cosθ)/(a² - a²sin²θ) dθ
= ∫ (a•cosθ)/(a²cos²θ) dθ
= (1/a)∫ secθ dθ
= (1/a)ln|secθ + tanθ| + C
= (1/a)ln|a/√(a² - t²) +t/√(a² - t²)| + C
= (1/a)ln|(a + t)/√[(a + t)(a - t)]| + C
= (1/a)ln|√(a + t/√(a - t)| + C
= [1/(2a)]ln|(a + t)/(a - t)| + C
=[1/(2√2)]ln|(√2 + t)/√2a - t)| + C
代入x^10=t
=[1/(20√2)]ln|(√2 + x^10)/√2- x^10)| + C本回答被网友采纳

Answer 4

∫ x^9/√(2-x^20) dx
let
x^10 =(√2)siny
10x^9 dx = (√2)cosy dy

∫ x^9/√(2-x^20) dx
=(1/10)∫ dy
=(1/10) y + C
=(1/10) arcsiny(x^10/√2) + C追问

= = 答案是对的。。 我先看看 不懂问下 打扰了。。。分是你的。。。 晚上就给你。。谢谢。

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