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已知z1 z2为两个复数 求证 z1拔+z2拔=z1+z2拔
已知z1 z2为两个复数 (1)求证 z1拔+z2拔=z1+z2拔 拔就是z1 z2上面有一横这个符号。
(2)求证 z1拔-z2拔=z1-z2拔。
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推荐答案 2014-02-15
设:Z1=a+bi;Z2=c+di;
有Z1拔=a-bi;Z2拔=c-di;
Z1拔+Z2拔=a+c-(b+d)i=(Z1+Z2)拔
同理可证:Z1拔-Z2拔=(Z1-Z2)拔
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、
z2为两个复数
,
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=X1+iY1 Z2=X2+iY2
z1
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z1+z2
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证明:
Z1
,
Z2 是两复数
,|
z1
|+|
z2
|
答:
证明:两边显然都大于0,两边平方:|
z1
|^2+|z2|^2+2|z1||z2|=2|z1||z2| 此式明显成立,往上推即可.
已知z1
z2是两个
虚数,
z1+z2
与
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均为实数,
求证z1
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复数
答:
z2=c-bi
z1
z2=(ac+b²)+(bc-ab)i是实数 所以bc-ab=0 z1=a+bi是虚数 所以b≠0 所以c-a=0 c=a 所以z1=a+bi,z2=a-bi 所以z1,z2是共轭虚数
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