由正弦定理得:
2sin²A=√3(sinCcosB+sinBcosC)
2sin²A=√3sin(B+C)
2sin²A=√3sinA
A为
三角形内角,sinA恒>0
2sinA=√3
sinA=√3/2
A为
钝角,A=120°
由余弦定理得:
cosA=(b²+c²-a²)/(2bc)
[c²-(a²-b²)]/(2bc)=cos120°
(c²-2c)/(2bc)=-½
b+c=2
由
均值不等式得:b+c≥2√bc
bc≤[(b+c)/2]²=(2/2)²=1
S△ABC=½bcsinA≤½·1·sin120°=½·(√3/2)=√3/4
△ABC面积的最大值为√3/4
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